Для функции X3∧X1∨(X2∨X3):


Промежуточные таблицы истинности:
X2∨X3:
X2X3X2∨X3
000
011
101
111

X3∧X1:
X3X1X3∧X1
000
010
100
111

(X3∧X1)∨(X2∨X3):
X3X1X2X3∧X1X2∨X3(X3∧X1)∨(X2∨X3)
000000
001011
010000
011011
100011
101011
110111
111111

Общая таблица истинности:

X3X1X2X2∨X3X3∧X1X3∧X1∨(X2∨X3)
000000
001101
010000
011101
100101
101101
110111
111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
X3X1X2F
0000
0011
0100
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬X3∧¬X1∧X2 ∨ ¬X3∧X1∧X2 ∨ X3∧¬X1∧¬X2 ∨ X3∧¬X1∧X2 ∨ X3∧X1∧¬X2 ∨ X3∧X1∧X2
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
X3X1X2F
0000
0011
0100
0111
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (X3∨X1∨X2) ∧ (X3∨¬X1∨X2)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X3X1X2Fж
0000
0011
0100
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X3 ⊕ C010∧X1 ⊕ C001∧X2 ⊕ C110∧X3∧X1 ⊕ C101∧X3∧X2 ⊕ C011∧X1∧X2 ⊕ C111∧X3∧X1∧X2

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X3 ⊕ X2 ⊕ X3∧X2
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы