Для функции A∧¬B→D∧C:


Промежуточные таблицы истинности:
¬B:
B¬B
01
10

A∧(¬B):
AB¬BA∧(¬B)
0010
0100
1011
1100

D∧C:
DCD∧C
000
010
100
111

(A∧(¬B))→(D∧C):
ABDC¬BA∧(¬B)D∧C(A∧(¬B))→(D∧C)
00001001
00011001
00101001
00111011
01000001
01010001
01100001
01110011
10001100
10011100
10101100
10111111
11000001
11010001
11100001
11110011

Общая таблица истинности:

ABDC¬BA∧(¬B)D∧CA∧¬B→D∧C
00001001
00011001
00101001
00111011
01000001
01010001
01100001
01110011
10001100
10011100
10101100
10111111
11000001
11010001
11100001
11110011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABDCF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10000
10010
10100
10111
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬D∧¬C ∨ ¬A∧¬B∧¬D∧C ∨ ¬A∧¬B∧D∧¬C ∨ ¬A∧¬B∧D∧C ∨ ¬A∧B∧¬D∧¬C ∨ ¬A∧B∧¬D∧C ∨ ¬A∧B∧D∧¬C ∨ ¬A∧B∧D∧C ∨ A∧¬B∧D∧C ∨ A∧B∧¬D∧¬C ∨ A∧B∧¬D∧C ∨ A∧B∧D∧¬C ∨ A∧B∧D∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABDCF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10000
10010
10100
10111
11001
11011
11101
11111
Fскнф = (¬A∨B∨D∨C) ∧ (¬A∨B∨D∨¬C) ∧ (¬A∨B∨¬D∨C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABDCFж
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10000
10010
10100
10111
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧A ⊕ C0100∧B ⊕ C0010∧D ⊕ C0001∧C ⊕ C1100∧A∧B ⊕ C1010∧A∧D ⊕ C1001∧A∧C ⊕ C0110∧B∧D ⊕ C0101∧B∧C ⊕ C0011∧D∧C ⊕ C1110∧A∧B∧D ⊕ C1101∧A∧B∧C ⊕ C1011∧A∧D∧C ⊕ C0111∧B∧D∧C ⊕ C1111∧A∧B∧D∧C

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A ⊕ A∧B ⊕ A∧D∧C ⊕ A∧B∧D∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы