Для функции (A∨B)∧(B⊕C)∧(C∨X)→(A⊕C)∧(B≡X):


Промежуточные таблицы истинности:
A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

B⊕C:
BCB⊕C
000
011
101
110

C∨X:
CXC∨X
000
011
101
111

A⊕C:
ACA⊕C
000
011
101
110

B≡X:
BXB≡X
001
010
100
111

(A∨B)∧(B⊕C):
ABCA∨BB⊕C(A∨B)∧(B⊕C)
000000
001010
010111
011100
100100
101111
110111
111100

((A∨B)∧(B⊕C))∧(C∨X):
ABCXA∨BB⊕C(A∨B)∧(B⊕C)C∨X((A∨B)∧(B⊕C))∧(C∨X)
000000000
000100010
001001010
001101010
010011100
010111111
011010010
011110010
100010000
100110010
101011111
101111111
110011100
110111111
111010010
111110010

(A⊕C)∧(B≡X):
ACBXA⊕CB≡X(A⊕C)∧(B≡X)
0000010
0001000
0010000
0011010
0100111
0101100
0110100
0111111
1000111
1001100
1010100
1011111
1100010
1101000
1110000
1111010

(((A∨B)∧(B⊕C))∧(C∨X))→((A⊕C)∧(B≡X)):
ABCXA∨BB⊕C(A∨B)∧(B⊕C)C∨X((A∨B)∧(B⊕C))∧(C∨X)A⊕CB≡X(A⊕C)∧(B≡X)(((A∨B)∧(B⊕C))∧(C∨X))→((A⊕C)∧(B≡X))
0000000000101
0001000100001
0010010101111
0011010101001
0100111000001
0101111110100
0110100101001
0111100101111
1000100001111
1001100101001
1010111110100
1011111110000
1100111001001
1101111111111
1110100100001
1111100100101

Общая таблица истинности:

ABCXA∨BB⊕CC∨XA⊕CB≡X(A∨B)∧(B⊕C)((A∨B)∧(B⊕C))∧(C∨X)(A⊕C)∧(B≡X)(A∨B)∧(B⊕C)∧(C∨X)→(A⊕C)∧(B≡X)
0000000010001
0001001000001
0010011110011
0011011100001
0100110001001
0101111011100
0110101100001
0111101110011
1000100110011
1001101100001
1010111011100
1011111001100
1100110101001
1101111111111
1110101000001
1111101010001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCXF
00001
00011
00101
00111
01001
01010
01101
01111
10001
10011
10100
10110
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C∧¬X ∨ ¬A∧¬B∧¬C∧X ∨ ¬A∧¬B∧C∧¬X ∨ ¬A∧¬B∧C∧X ∨ ¬A∧B∧¬C∧¬X ∨ ¬A∧B∧C∧¬X ∨ ¬A∧B∧C∧X ∨ A∧¬B∧¬C∧¬X ∨ A∧¬B∧¬C∧X ∨ A∧B∧¬C∧¬X ∨ A∧B∧¬C∧X ∨ A∧B∧C∧¬X ∨ A∧B∧C∧X
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCXF
00001
00011
00101
00111
01001
01010
01101
01111
10001
10011
10100
10110
11001
11011
11101
11111
Fскнф = (A∨¬B∨C∨¬X) ∧ (¬A∨B∨¬C∨X) ∧ (¬A∨B∨¬C∨¬X)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCXFж
00001
00011
00101
00111
01001
01010
01101
01111
10001
10011
10100
10110
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧A ⊕ C0100∧B ⊕ C0010∧C ⊕ C0001∧X ⊕ C1100∧A∧B ⊕ C1010∧A∧C ⊕ C1001∧A∧X ⊕ C0110∧B∧C ⊕ C0101∧B∧X ⊕ C0011∧C∧X ⊕ C1110∧A∧B∧C ⊕ C1101∧A∧B∧X ⊕ C1011∧A∧C∧X ⊕ C0111∧B∧C∧X ⊕ C1111∧A∧B∧C∧X

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A∧C ⊕ B∧X ⊕ A∧B∧C ⊕ A∧B∧X ⊕ B∧C∧X ⊕ A∧B∧C∧X
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы