Для функции (X1→X2)↓(X1∨X3)→(X2∨X3)↓(¬X2∨¬X1):


Промежуточные таблицы истинности:
X1→X2:
X1X2X1→X2
001
011
100
111

X1∨X3:
X1X3X1∨X3
000
011
101
111

X2∨X3:
X2X3X2∨X3
000
011
101
111

¬X2:
X2¬X2
01
10

¬X1:
X1¬X1
01
10

(¬X2)∨(¬X1):
X2X1¬X2¬X1(¬X2)∨(¬X1)
00111
01101
10011
11000

(X1→X2)↓(X1∨X3):
X1X2X3X1→X2X1∨X3(X1→X2)↓(X1∨X3)
000100
001110
010100
011110
100010
101010
110110
111110

(X2∨X3)↓((¬X2)∨(¬X1)):
X2X3X1X2∨X3¬X2¬X1(¬X2)∨(¬X1)(X2∨X3)↓((¬X2)∨(¬X1))
00001110
00101010
01011110
01111010
10010110
10110000
11010110
11110000

((X1→X2)↓(X1∨X3))→((X2∨X3)↓((¬X2)∨(¬X1))):
X1X2X3X1→X2X1∨X3(X1→X2)↓(X1∨X3)X2∨X3¬X2¬X1(¬X2)∨(¬X1)(X2∨X3)↓((¬X2)∨(¬X1))((X1→X2)↓(X1∨X3))→((X2∨X3)↓((¬X2)∨(¬X1)))
000100011101
001110111101
010100101101
011110101101
100010010101
101010110101
110110100001
111110100001

Общая таблица истинности:

X1X2X3X1→X2X1∨X3X2∨X3¬X2¬X1(¬X2)∨(¬X1)(X1→X2)↓(X1∨X3)(X2∨X3)↓((¬X2)∨(¬X1))(X1→X2)↓(X1∨X3)→(X2∨X3)↓(¬X2∨¬X1)
000100111001
001111111001
010101011001
011111011001
100010101001
101011101001
110111000001
111111000001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
X1X2X3F
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬X1∧¬X2∧¬X3 ∨ ¬X1∧¬X2∧X3 ∨ ¬X1∧X2∧¬X3 ∨ ¬X1∧X2∧X3 ∨ X1∧¬X2∧¬X3 ∨ X1∧¬X2∧X3 ∨ X1∧X2∧¬X3 ∨ X1∧X2∧X3
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
X1X2X3F
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X1X2X3Fж
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X1 ⊕ C010∧X2 ⊕ C001∧X3 ⊕ C110∧X1∧X2 ⊕ C101∧X1∧X3 ⊕ C011∧X2∧X3 ⊕ C111∧X1∧X2∧X3

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы