Для функции A∨¬(D→¬C)∨A∧¬B→D:


Промежуточные таблицы истинности:
¬C:
C¬C
01
10

D→(¬C):
DC¬CD→(¬C)
0011
0101
1011
1100

¬(D→(¬C)):
DC¬CD→(¬C)¬(D→(¬C))
00110
01010
10110
11001

¬B:
B¬B
01
10

A∧(¬B):
AB¬BA∧(¬B)
0010
0100
1011
1100

A∨(¬(D→(¬C))):
ADC¬CD→(¬C)¬(D→(¬C))A∨(¬(D→(¬C)))
0001100
0010100
0101100
0110011
1001101
1010101
1101101
1110011

(A∨(¬(D→(¬C))))∨(A∧(¬B)):
ADCB¬CD→(¬C)¬(D→(¬C))A∨(¬(D→(¬C)))¬BA∧(¬B)(A∨(¬(D→(¬C))))∨(A∧(¬B))
00001100100
00011100000
00100100100
00110100000
01001100100
01011100000
01100011101
01110011001
10001101111
10011101001
10100101111
10110101001
11001101111
11011101001
11100011111
11110011001

((A∨(¬(D→(¬C))))∨(A∧(¬B)))→D:
ADCB¬CD→(¬C)¬(D→(¬C))A∨(¬(D→(¬C)))¬BA∧(¬B)(A∨(¬(D→(¬C))))∨(A∧(¬B))((A∨(¬(D→(¬C))))∨(A∧(¬B)))→D
000011001001
000111000001
001001001001
001101000001
010011001001
010111000001
011000111011
011100110011
100011011110
100111010010
101001011110
101101010010
110011011111
110111010011
111000111111
111100110011

Общая таблица истинности:

ADCB¬CD→(¬C)¬(D→(¬C))¬BA∧(¬B)A∨(¬(D→(¬C)))(A∨(¬(D→(¬C))))∨(A∧(¬B))A∨¬(D→¬C)∨A∧¬B→D
000011010001
000111000001
001001010001
001101000001
010011010001
010111000001
011000110111
011100100111
100011011110
100111000110
101001011110
101101000110
110011011111
110111000111
111000111111
111100100111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ADCBF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬A∧¬D∧¬C∧¬B ∨ ¬A∧¬D∧¬C∧B ∨ ¬A∧¬D∧C∧¬B ∨ ¬A∧¬D∧C∧B ∨ ¬A∧D∧¬C∧¬B ∨ ¬A∧D∧¬C∧B ∨ ¬A∧D∧C∧¬B ∨ ¬A∧D∧C∧B ∨ A∧D∧¬C∧¬B ∨ A∧D∧¬C∧B ∨ A∧D∧C∧¬B ∨ A∧D∧C∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ADCBF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11001
11011
11101
11111
Fскнф = (¬A∨D∨C∨B) ∧ (¬A∨D∨C∨¬B) ∧ (¬A∨D∨¬C∨B) ∧ (¬A∨D∨¬C∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ADCBFж
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧A ⊕ C0100∧D ⊕ C0010∧C ⊕ C0001∧B ⊕ C1100∧A∧D ⊕ C1010∧A∧C ⊕ C1001∧A∧B ⊕ C0110∧D∧C ⊕ C0101∧D∧B ⊕ C0011∧C∧B ⊕ C1110∧A∧D∧C ⊕ C1101∧A∧D∧B ⊕ C1011∧A∧C∧B ⊕ C0111∧D∧C∧B ⊕ C1111∧A∧D∧C∧B

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A ⊕ A∧D
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2020, Список Литературы