Для функции ¬C∧¬B∧¬A∨¬C∧¬B∧A∨C∧¬B∧A∨C∧B∧A:


Промежуточные таблицы истинности:
¬C:
C¬C
01
10

¬B:
B¬B
01
10

¬A:
A¬A
01
10

(¬C)∧(¬B):
CB¬C¬B(¬C)∧(¬B)
00111
01100
10010
11000

((¬C)∧(¬B))∧(¬A):
CBA¬C¬B(¬C)∧(¬B)¬A((¬C)∧(¬B))∧(¬A)
00011111
00111100
01010010
01110000
10001010
10101000
11000010
11100000

((¬C)∧(¬B))∧A:
CBA¬C¬B(¬C)∧(¬B)((¬C)∧(¬B))∧A
0001110
0011111
0101000
0111000
1000100
1010100
1100000
1110000

C∧(¬B):
CB¬BC∧(¬B)
0010
0100
1011
1100

(C∧(¬B))∧A:
CBA¬BC∧(¬B)(C∧(¬B))∧A
000100
001100
010000
011000
100110
101111
110000
111000

C∧B:
CBC∧B
000
010
100
111

(C∧B)∧A:
CBAC∧B(C∧B)∧A
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

(((¬C)∧(¬B))∧(¬A))∨(((¬C)∧(¬B))∧A):
CBA¬C¬B(¬C)∧(¬B)¬A((¬C)∧(¬B))∧(¬A)¬C¬B(¬C)∧(¬B)((¬C)∧(¬B))∧A(((¬C)∧(¬B))∧(¬A))∨(((¬C)∧(¬B))∧A)
0001111111101
0011110011111
0101001010000
0111000010000
1000101001000
1010100001000
1100001000000
1110000000000

((((¬C)∧(¬B))∧(¬A))∨(((¬C)∧(¬B))∧A))∨((C∧(¬B))∧A):
CBA¬C¬B(¬C)∧(¬B)¬A((¬C)∧(¬B))∧(¬A)¬C¬B(¬C)∧(¬B)((¬C)∧(¬B))∧A(((¬C)∧(¬B))∧(¬A))∨(((¬C)∧(¬B))∧A)¬BC∧(¬B)(C∧(¬B))∧A((((¬C)∧(¬B))∧(¬A))∨(((¬C)∧(¬B))∧A))∨((C∧(¬B))∧A)
00011111111011001
00111100111111001
01010010100000000
01110000100000000
10001010010001100
10101000010001111
11000010000000000
11100000000000000

(((((¬C)∧(¬B))∧(¬A))∨(((¬C)∧(¬B))∧A))∨((C∧(¬B))∧A))∨((C∧B)∧A):
CBA¬C¬B(¬C)∧(¬B)¬A((¬C)∧(¬B))∧(¬A)¬C¬B(¬C)∧(¬B)((¬C)∧(¬B))∧A(((¬C)∧(¬B))∧(¬A))∨(((¬C)∧(¬B))∧A)¬BC∧(¬B)(C∧(¬B))∧A((((¬C)∧(¬B))∧(¬A))∨(((¬C)∧(¬B))∧A))∨((C∧(¬B))∧A)C∧B(C∧B)∧A(((((¬C)∧(¬B))∧(¬A))∨(((¬C)∧(¬B))∧A))∨((C∧(¬B))∧A))∨((C∧B)∧A)
00011111111011001001
00111100111111001001
01010010100000000000
01110000100000000000
10001010010001100000
10101000010001111001
11000010000000000100
11100000000000000111

Общая таблица истинности:

CBA¬C¬B¬A(¬C)∧(¬B)((¬C)∧(¬B))∧(¬A)((¬C)∧(¬B))∧AC∧(¬B)(C∧(¬B))∧AC∧B(C∧B)∧A(((¬C)∧(¬B))∧(¬A))∨(((¬C)∧(¬B))∧A)((((¬C)∧(¬B))∧(¬A))∨(((¬C)∧(¬B))∧A))∨((C∧(¬B))∧A)¬C∧¬B∧¬A∨¬C∧¬B∧A∨C∧¬B∧A∨C∧B∧A
0001111100000111
0011101010000111
0101010000000000
0111000000000000
1000110001000000
1010100001100011
1100010000010000
1110000000011001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
CBAF
0001
0011
0100
0110
1000
1011
1100
1111
Fсднф = ¬C∧¬B∧¬A ∨ ¬C∧¬B∧A ∨ C∧¬B∧A ∨ C∧B∧A
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
CBAF
0001
0011
0100
0110
1000
1011
1100
1111
Fскнф = (C∨¬B∨A) ∧ (C∨¬B∨¬A) ∧ (¬C∨B∨A) ∧ (¬C∨¬B∨A)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
CBAFж
0001
0011
0100
0110
1000
1011
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧C ⊕ C010∧B ⊕ C001∧A ⊕ C110∧C∧B ⊕ C101∧C∧A ⊕ C011∧B∧A ⊕ C111∧C∧B∧A

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ C ⊕ B ⊕ C∧B ⊕ C∧A
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы