Для функции ¬B→C∧D:


Промежуточные таблицы истинности:
¬B:
B¬B
01
10

C∧D:
CDC∧D
000
010
100
111

(¬B)→(C∧D):
BCD¬BC∧D(¬B)→(C∧D)
000100
001100
010100
011111
100001
101001
110001
111011

Общая таблица истинности:

BCD¬BC∧D¬B→C∧D
000100
001100
010100
011111
100001
101001
110001
111011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
BCDF
0000
0010
0100
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬B∧C∧D ∨ B∧¬C∧¬D ∨ B∧¬C∧D ∨ B∧C∧¬D ∨ B∧C∧D
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
BCDF
0000
0010
0100
0111
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (B∨C∨D) ∧ (B∨C∨¬D) ∧ (B∨¬C∨D)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
BCDFж
0000
0010
0100
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧B ⊕ C010∧C ⊕ C001∧D ⊕ C110∧B∧C ⊕ C101∧B∧D ⊕ C011∧C∧D ⊕ C111∧B∧C∧D

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = B ⊕ C∧D ⊕ B∧C∧D
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы