Для функции A∨B∧(¬C∨¬A)∨C:


Промежуточные таблицы истинности:
¬C:
C¬C
01
10

¬A:
A¬A
01
10

(¬C)∨(¬A):
CA¬C¬A(¬C)∨(¬A)
00111
01101
10011
11000

B∧((¬C)∨(¬A)):
BCA¬C¬A(¬C)∨(¬A)B∧((¬C)∨(¬A))
0001110
0011010
0100110
0110000
1001111
1011011
1100111
1110000

A∨(B∧((¬C)∨(¬A))):
ABC¬C¬A(¬C)∨(¬A)B∧((¬C)∨(¬A))A∨(B∧((¬C)∨(¬A)))
00011100
00101100
01011111
01101111
10010101
10100001
11010111
11100001

(A∨(B∧((¬C)∨(¬A))))∨C:
ABC¬C¬A(¬C)∨(¬A)B∧((¬C)∨(¬A))A∨(B∧((¬C)∨(¬A)))(A∨(B∧((¬C)∨(¬A))))∨C
000111000
001011001
010111111
011011111
100101011
101000011
110101111
111000011

Общая таблица истинности:

ABC¬C¬A(¬C)∨(¬A)B∧((¬C)∨(¬A))A∨(B∧((¬C)∨(¬A)))A∨B∧(¬C∨¬A)∨C
000111000
001011001
010111111
011011111
100101011
101000011
110101111
111000011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧C ∨ ¬A∧B∧¬C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧¬C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (A∨B∨C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0000
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A ⊕ B ⊕ C ⊕ A∧B ⊕ A∧C ⊕ B∧C ⊕ A∧B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы