Таблица истинности для функции C∧(C∨B∨¬A∧D)∨¬B:


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

(¬A)∧D:
AD¬A(¬A)∧D
0010
0111
1000
1100

C∨B:
CBC∨B
000
011
101
111

(C∨B)∨((¬A)∧D):
CBADC∨B¬A(¬A)∧D(C∨B)∨((¬A)∧D)
00000100
00010111
00100000
00110000
01001101
01011111
01101001
01111001
10001101
10011111
10101001
10111001
11001101
11011111
11101001
11111001

¬B:
B¬B
01
10

C∧((C∨B)∨((¬A)∧D)):
CBADC∨B¬A(¬A)∧D(C∨B)∨((¬A)∧D)C∧((C∨B)∨((¬A)∧D))
000001000
000101110
001000000
001100000
010011010
010111110
011010010
011110010
100011011
100111111
101010011
101110011
110011011
110111111
111010011
111110011

(C∧((C∨B)∨((¬A)∧D)))∨(¬B):
CBADC∨B¬A(¬A)∧D(C∨B)∨((¬A)∧D)C∧((C∨B)∨((¬A)∧D))¬B(C∧((C∨B)∨((¬A)∧D)))∨(¬B)
00000100011
00010111011
00100000011
00110000011
01001101000
01011111000
01101001000
01111001000
10001101111
10011111111
10101001111
10111001111
11001101101
11011111101
11101001101
11111001101

Общая таблица истинности:

CBAD¬A(¬A)∧DC∨B(C∨B)∨((¬A)∧D)¬BC∧((C∨B)∨((¬A)∧D))C∧(C∨B∨¬A∧D)∨¬B
00001000101
00011101101
00100000101
00110000101
01001011000
01011111000
01100011000
01110011000
10001011111
10011111111
10100011111
10110011111
11001011011
11011111011
11100011011
11110011011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
CBADF
00001
00011
00101
00111
01000
01010
01100
01110
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬C∧¬B∧¬A∧¬D ∨ ¬C∧¬B∧¬A∧D ∨ ¬C∧¬B∧A∧¬D ∨ ¬C∧¬B∧A∧D ∨ C∧¬B∧¬A∧¬D ∨ C∧¬B∧¬A∧D ∨ C∧¬B∧A∧¬D ∨ C∧¬B∧A∧D ∨ C∧B∧¬A∧¬D ∨ C∧B∧¬A∧D ∨ C∧B∧A∧¬D ∨ C∧B∧A∧D
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
CBADF
00001
00011
00101
00111
01000
01010
01100
01110
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111
Fскнф = (C∨¬B∨A∨D) ∧ (C∨¬B∨A∨¬D) ∧ (C∨¬B∨¬A∨D) ∧ (C∨¬B∨¬A∨¬D)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
CBADFж
00001
00011
00101
00111
01000
01010
01100
01110
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧C ⊕ C0100∧B ⊕ C0010∧A ⊕ C0001∧D ⊕ C1100∧C∧B ⊕ C1010∧C∧A ⊕ C1001∧C∧D ⊕ C0110∧B∧A ⊕ C0101∧B∧D ⊕ C0011∧A∧D ⊕ C1110∧C∧B∧A ⊕ C1101∧C∧B∧D ⊕ C1011∧C∧A∧D ⊕ C0111∧B∧A∧D ⊕ C1111∧C∧B∧A∧D

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ B ⊕ C∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы