Для функции (¬(X∨Y)∧(C∨Z))∧(Z∨Y):


Промежуточные таблицы истинности:
X∨Y:
XYX∨Y
000
011
101
111

C∨Z:
CZC∨Z
000
011
101
111

¬(X∨Y):
XYX∨Y¬(X∨Y)
0001
0110
1010
1110

(¬(X∨Y))∧(C∨Z):
XYCZX∨Y¬(X∨Y)C∨Z(¬(X∨Y))∧(C∨Z)
00000100
00010111
00100111
00110111
01001000
01011010
01101010
01111010
10001000
10011010
10101010
10111010
11001000
11011010
11101010
11111010

Z∨Y:
ZYZ∨Y
000
011
101
111

((¬(X∨Y))∧(C∨Z))∧(Z∨Y):
XYCZX∨Y¬(X∨Y)C∨Z(¬(X∨Y))∧(C∨Z)Z∨Y((¬(X∨Y))∧(C∨Z))∧(Z∨Y)
0000010000
0001011111
0010011100
0011011111
0100100010
0101101010
0110101010
0111101010
1000100000
1001101010
1010101000
1011101010
1100100010
1101101010
1110101010
1111101010

Общая таблица истинности:

XYCZX∨YC∨Z¬(X∨Y)(¬(X∨Y))∧(C∨Z)Z∨Y(¬(X∨Y)∧(C∨Z))∧(Z∨Y)
0000001000
0001011111
0010011100
0011011111
0100100010
0101110010
0110110010
0111110010
1000100000
1001110010
1010110000
1011110010
1100100010
1101110010
1110110010
1111110010

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYCZF
00000
00011
00100
00111
01000
01010
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11110
Fсднф = ¬X∧¬Y∧¬C∧Z ∨ ¬X∧¬Y∧C∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYCZF
00000
00011
00100
00111
01000
01010
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11110
Fскнф = (X∨Y∨C∨Z) ∧ (X∨Y∨¬C∨Z) ∧ (X∨¬Y∨C∨Z) ∧ (X∨¬Y∨C∨¬Z) ∧ (X∨¬Y∨¬C∨Z) ∧ (X∨¬Y∨¬C∨¬Z) ∧ (¬X∨Y∨C∨Z) ∧ (¬X∨Y∨C∨¬Z) ∧ (¬X∨Y∨¬C∨Z) ∧ (¬X∨Y∨¬C∨¬Z) ∧ (¬X∨¬Y∨C∨Z) ∧ (¬X∨¬Y∨C∨¬Z) ∧ (¬X∨¬Y∨¬C∨Z) ∧ (¬X∨¬Y∨¬C∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYCZFж
00000
00011
00100
00111
01000
01010
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X ⊕ C0100∧Y ⊕ C0010∧C ⊕ C0001∧Z ⊕ C1100∧X∧Y ⊕ C1010∧X∧C ⊕ C1001∧X∧Z ⊕ C0110∧Y∧C ⊕ C0101∧Y∧Z ⊕ C0011∧C∧Z ⊕ C1110∧X∧Y∧C ⊕ C1101∧X∧Y∧Z ⊕ C1011∧X∧C∧Z ⊕ C0111∧Y∧C∧Z ⊕ C1111∧X∧Y∧C∧Z

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = Z ⊕ X∧Z ⊕ Y∧Z ⊕ X∧Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы