Промежуточные таблицы истинности:
¬P:

(¬P)∧Z:

(¬P)∧X:

((¬P)∧Z)∨((¬P)∧X):

(((¬P)∧Z)∨((¬P)∧X))∨Y:

Общая таблица истинности:

Логическая схема:

---

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
F_сднф = ¬P∧¬Z∧¬X∧Y ∨ ¬P∧¬Z∧X∧¬Y ∨ ¬P∧¬Z∧X∧Y ∨ ¬P∧Z∧¬X∧¬Y ∨ ¬P∧Z∧¬X∧Y ∨ ¬P∧Z∧X∧¬Y ∨ ¬P∧Z∧X∧Y ∨ P∧¬Z∧¬X∧Y ∨ P∧¬Z∧X∧Y ∨ P∧Z∧¬X∧Y ∨ P∧Z∧X∧Y
Логическая cхема:

---

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
F_скнф = (P∨Z∨X∨Y) ∧ (¬P∨Z∨X∨Y) ∧ (¬P∨Z∨¬X∨Y) ∧ (¬P∨¬Z∨X∨Y) ∧ (¬P∨¬Z∨¬X∨Y)
Логическая cхема:

---

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
Построим полином Жегалкина:
F_ж = C₀₀₀₀ ⊕ C₁₀₀₀∧P ⊕ C₀₁₀₀∧Z ⊕ C₀₀₁₀∧X ⊕ C₀₀₀₁∧Y ⊕ C₁₁₀₀∧P∧Z ⊕ C₁₀₁₀∧P∧X ⊕ C₁₀₀₁∧P∧Y ⊕ C₀₁₁₀∧Z∧X ⊕ C₀₁₀₁∧Z∧Y ⊕ C₀₀₁₁∧X∧Y ⊕ C₁₁₁₀∧P∧Z∧X ⊕ C₁₁₀₁∧P∧Z∧Y ⊕ C₁₀₁₁∧P∧X∧Y ⊕ C₀₁₁₁∧Z∧X∧Y ⊕ C₁₁₁₁∧P∧Z∧X∧Y

Так как F_ж(0000) = 0, то С₀₀₀₀ = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
F_ж(1000) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ = 0 => С₁₀₀₀ = 0 ⊕ 0 = 0
F_ж(0100) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ = 1 => С₀₁₀₀ = 0 ⊕ 1 = 1
F_ж(0010) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ = 1 => С₀₀₁₀ = 0 ⊕ 1 = 1
F_ж(0001) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ = 1 => С₀₀₀₁ = 0 ⊕ 1 = 1
F_ж(1100) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₁₁₀₀ = 0 => С₁₁₀₀ = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(1010) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₁₀₁₀ = 0 => С₁₀₁₀ = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(1001) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₀₀₁ = 1 => С₁₀₀₁ = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
F_ж(0110) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₁₁₀ = 1 => С₀₁₁₀ = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
F_ж(0101) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₁₀₁ = 1 => С₀₁₀₁ = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
F_ж(0011) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ = 1 => С₀₀₁₁ = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
F_ж(1110) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₁₁₁₀ = 0 => С₁₁₁₀ = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
F_ж(1101) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₁₁₀₁ = 1 => С₁₁₀₁ = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
F_ж(1011) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₁₀₁₁ = 1 => С₁₀₁₁ = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
F_ж(0111) = С₀₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₀₁₁₁ = 1 => С₀₁₁₁ = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
F_ж(1111) = С₀₀₀₀ ⊕ С₁₀₀₀ ⊕ С₀₁₀₀ ⊕ С₀₀₁₀ ⊕ С₀₀₀₁ ⊕ С₁₁₀₀ ⊕ С₁₀₁₀ ⊕ С₁₀₀₁ ⊕ С₀₁₁₀ ⊕ С₀₁₀₁ ⊕ С₀₀₁₁ ⊕ С₁₁₁₀ ⊕ С₁₁₀₁ ⊕ С₁₀₁₁ ⊕ С₀₁₁₁ ⊕ С₁₁₁₁ = 1 => С₁₁₁₁ = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
F_ж = Z ⊕ X ⊕ Y ⊕ P∧Z ⊕ P∧X ⊕ Z∧X ⊕ Z∧Y ⊕ X∧Y ⊕ P∧Z∧X ⊕ P∧Z∧Y ⊕ P∧X∧Y ⊕ Z∧X∧Y ⊕ P∧Z∧X∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина: