Для функции X∧Z∨¬X∧¬Y∨Y∧Z:


Промежуточные таблицы истинности:
¬X:
X¬X
01
10

¬Y:
Y¬Y
01
10

X∧Z:
XZX∧Z
000
010
100
111

(¬X)∧(¬Y):
XY¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)
00111
01100
10010
11000

Y∧Z:
YZY∧Z
000
010
100
111

(X∧Z)∨((¬X)∧(¬Y)):
XZYX∧Z¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)(X∧Z)∨((¬X)∧(¬Y))
00001111
00101000
01001111
01101000
10000100
10100000
11010101
11110001

((X∧Z)∨((¬X)∧(¬Y)))∨(Y∧Z):
XZYX∧Z¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)(X∧Z)∨((¬X)∧(¬Y))Y∧Z((X∧Z)∨((¬X)∧(¬Y)))∨(Y∧Z)
0000111101
0010100000
0100111101
0110100011
1000010000
1010000000
1101010101
1111000111

Общая таблица истинности:

XZY¬X¬YX∧Z(¬X)∧(¬Y)Y∧Z(X∧Z)∨((¬X)∧(¬Y))X∧Z∨¬X∧¬Y∨Y∧Z
0001101011
0011000000
0101101011
0111000101
1000100000
1010000000
1100110011
1110010111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XZYF
0001
0010
0101
0111
1000
1010
1101
1111
Fсднф = ¬X∧¬Z∧¬Y ∨ ¬X∧Z∧¬Y ∨ ¬X∧Z∧Y ∨ X∧Z∧¬Y ∨ X∧Z∧Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XZYF
0001
0010
0101
0111
1000
1010
1101
1111
Fскнф = (X∨Z∨¬Y) ∧ (¬X∨Z∨Y) ∧ (¬X∨Z∨¬Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XZYFж
0001
0010
0101
0111
1000
1010
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Z ⊕ C001∧Y ⊕ C110∧X∧Z ⊕ C101∧X∧Y ⊕ C011∧Z∧Y ⊕ C111∧X∧Z∧Y

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X ⊕ Y ⊕ X∧Z ⊕ X∧Y ⊕ Z∧Y ⊕ X∧Z∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы