Для функции X1∧¬X2∧(X3∨¬X1∧X2)∨X1∧¬X2∧X3∨¬X1∧¬X2∧¬X3:


Промежуточные таблицы истинности:
¬X1:
X1¬X1
01
10

(¬X1)∧X2:
X1X2¬X1(¬X1)∧X2
0010
0111
1000
1100

X3∨((¬X1)∧X2):
X3X1X2¬X1(¬X1)∧X2X3∨((¬X1)∧X2)
000100
001111
010000
011000
100101
101111
110001
111001

¬X2:
X2¬X2
01
10

¬X3:
X3¬X3
01
10

X1∧(¬X2):
X1X2¬X2X1∧(¬X2)
0010
0100
1011
1100

(X1∧(¬X2))∧(X3∨((¬X1)∧X2)):
X1X2X3¬X2X1∧(¬X2)¬X1(¬X1)∧X2X3∨((¬X1)∧X2)(X1∧(¬X2))∧(X3∨((¬X1)∧X2))
000101000
001101010
010001110
011001110
100110000
101110011
110000000
111000010

(X1∧(¬X2))∧X3:
X1X2X3¬X2X1∧(¬X2)(X1∧(¬X2))∧X3
000100
001100
010000
011000
100110
101111
110000
111000

(¬X1)∧(¬X2):
X1X2¬X1¬X2(¬X1)∧(¬X2)
00111
01100
10010
11000

((¬X1)∧(¬X2))∧(¬X3):
X1X2X3¬X1¬X2(¬X1)∧(¬X2)¬X3((¬X1)∧(¬X2))∧(¬X3)
00011111
00111100
01010010
01110000
10001010
10101000
11000010
11100000

((X1∧(¬X2))∧(X3∨((¬X1)∧X2)))∨((X1∧(¬X2))∧X3):
X1X2X3¬X2X1∧(¬X2)¬X1(¬X1)∧X2X3∨((¬X1)∧X2)(X1∧(¬X2))∧(X3∨((¬X1)∧X2))¬X2X1∧(¬X2)(X1∧(¬X2))∧X3((X1∧(¬X2))∧(X3∨((¬X1)∧X2)))∨((X1∧(¬X2))∧X3)
0001010001000
0011010101000
0100011100000
0110011100000
1001100001100
1011100111111
1100000000000
1110000100000

(((X1∧(¬X2))∧(X3∨((¬X1)∧X2)))∨((X1∧(¬X2))∧X3))∨(((¬X1)∧(¬X2))∧(¬X3)):
X1X2X3¬X2X1∧(¬X2)¬X1(¬X1)∧X2X3∨((¬X1)∧X2)(X1∧(¬X2))∧(X3∨((¬X1)∧X2))¬X2X1∧(¬X2)(X1∧(¬X2))∧X3((X1∧(¬X2))∧(X3∨((¬X1)∧X2)))∨((X1∧(¬X2))∧X3)¬X1¬X2(¬X1)∧(¬X2)¬X3((¬X1)∧(¬X2))∧(¬X3)(((X1∧(¬X2))∧(X3∨((¬X1)∧X2)))∨((X1∧(¬X2))∧X3))∨(((¬X1)∧(¬X2))∧(¬X3))
0001010001000111111
0011010101000111000
0100011100000100100
0110011100000100000
1001100001100010100
1011100111111010001
1100000000000000100
1110000100000000000

Общая таблица истинности:

X1X2X3¬X1(¬X1)∧X2X3∨((¬X1)∧X2)¬X2¬X3X1∧(¬X2)(X1∧(¬X2))∧(X3∨((¬X1)∧X2))(X1∧(¬X2))∧X3(¬X1)∧(¬X2)((¬X1)∧(¬X2))∧(¬X3)((X1∧(¬X2))∧(X3∨((¬X1)∧X2)))∨((X1∧(¬X2))∧X3)X1∧¬X2∧(X3∨¬X1∧X2)∨X1∧¬X2∧X3∨¬X1∧¬X2∧¬X3
000100110001101
001101100001000
010111010000000
011111000000000
100000111000000
101001101110011
110000010000000
111001000000000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
X1X2X3F
0001
0010
0100
0110
1000
1011
1100
1110
Fсднф = ¬X1∧¬X2∧¬X3 ∨ X1∧¬X2∧X3
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
X1X2X3F
0001
0010
0100
0110
1000
1011
1100
1110
Fскнф = (X1∨X2∨¬X3) ∧ (X1∨¬X2∨X3) ∧ (X1∨¬X2∨¬X3) ∧ (¬X1∨X2∨X3) ∧ (¬X1∨¬X2∨X3) ∧ (¬X1∨¬X2∨¬X3)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X1X2X3Fж
0001
0010
0100
0110
1000
1011
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X1 ⊕ C010∧X2 ⊕ C001∧X3 ⊕ C110∧X1∧X2 ⊕ C101∧X1∧X3 ⊕ C011∧X2∧X3 ⊕ C111∧X1∧X2∧X3

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X1 ⊕ X2 ⊕ X3 ⊕ X1∧X2 ⊕ X2∧X3
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы