Для функции ¬X∧¬Y∧¬Z∨X∨Y:


Промежуточные таблицы истинности:
¬X:
X¬X
01
10

¬Y:
Y¬Y
01
10

¬Z:
Z¬Z
01
10

(¬X)∧(¬Y):
XY¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)
00111
01100
10010
11000

((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z):
XYZ¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)¬Z((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z)
00011111
00111100
01010010
01110000
10001010
10101000
11000010
11100000

(((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨X:
XYZ¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)¬Z((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z)(((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨X
000111111
001111000
010100100
011100000
100010101
101010001
110000101
111000001

((((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨X)∨Y:
XYZ¬X¬Y(¬X)∧(¬Y)¬Z((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z)(((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨X((((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨X)∨Y
0001111111
0011110000
0101001001
0111000001
1000101011
1010100011
1100001011
1110000011

Общая таблица истинности:

XYZ¬X¬Y¬Z(¬X)∧(¬Y)((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z)(((¬X)∧(¬Y))∧(¬Z))∨X¬X∧¬Y∧¬Z∨X∨Y
0001111111
0011101000
0101010001
0111000001
1000110011
1010100011
1100010011
1110000011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0001
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬X∧¬Y∧¬Z ∨ ¬X∧Y∧¬Z ∨ ¬X∧Y∧Z ∨ X∧¬Y∧¬Z ∨ X∧¬Y∧Z ∨ X∧Y∧¬Z ∨ X∧Y∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0001
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (X∨Y∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0001
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ Z ⊕ X∧Z ⊕ Y∧Z ⊕ X∧Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2017, Список Литературы