Таблица истинности для функции (X→Y)⊕Z≡¬Y:


Промежуточные таблицы истинности:
X→Y:
XYX→Y
001
011
100
111

¬Y:
Y¬Y
01
10

(X→Y)⊕Z:
XYZX→Y(X→Y)⊕Z
00011
00110
01011
01110
10000
10101
11011
11110

((X→Y)⊕Z)≡(¬Y):
XYZX→Y(X→Y)⊕Z¬Y((X→Y)⊕Z)≡(¬Y)
0001111
0011010
0101100
0111001
1000010
1010111
1101100
1111001

Общая таблица истинности:

XYZX→Y¬Y(X→Y)⊕Z(X→Y)⊕Z≡¬Y
0001111
0011100
0101010
0111001
1000100
1010111
1101010
1111001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0001
0010
0100
0111
1000
1011
1100
1111
Fсднф = ¬X∧¬Y∧¬Z ∨ ¬X∧Y∧Z ∨ X∧¬Y∧Z ∨ X∧Y∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0001
0010
0100
0111
1000
1011
1100
1111
Fскнф = (X∨Y∨¬Z) ∧ (X∨¬Y∨Z) ∧ (¬X∨Y∨Z) ∧ (¬X∨¬Y∨Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0001
0010
0100
0111
1000
1011
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X ⊕ Y ⊕ Z ⊕ X∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы