Таблица истинности для функции ¬(A∧B∧C)≡¬(A∨B∧C)→A∧C:


Промежуточные таблицы истинности:
A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

(A∧B)∧C:
ABCA∧B(A∧B)∧C
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

B∧C:
BCB∧C
000
010
100
111

A∨(B∧C):
ABCB∧CA∨(B∧C)
00000
00100
01000
01111
10001
10101
11001
11111

¬((A∧B)∧C):
ABCA∧B(A∧B)∧C¬((A∧B)∧C)
000001
001001
010001
011001
100001
101001
110101
111110

¬(A∨(B∧C)):
ABCB∧CA∨(B∧C)¬(A∨(B∧C))
000001
001001
010001
011110
100010
101010
110010
111110

A∧C:
ACA∧C
000
010
100
111

(¬(A∨(B∧C)))→(A∧C):
ABCB∧CA∨(B∧C)¬(A∨(B∧C))A∧C(¬(A∨(B∧C)))→(A∧C)
00000100
00100100
01000100
01111001
10001001
10101011
11001001
11111011

(¬((A∧B)∧C))≡((¬(A∨(B∧C)))→(A∧C)):
ABCA∧B(A∧B)∧C¬((A∧B)∧C)B∧CA∨(B∧C)¬(A∨(B∧C))A∧C(¬(A∨(B∧C)))→(A∧C)(¬((A∧B)∧C))≡((¬(A∨(B∧C)))→(A∧C))
000001001000
001001001000
010001001000
011001110011
100001010011
101001010111
110101010011
111110110110

Общая таблица истинности:

ABCA∧B(A∧B)∧CB∧CA∨(B∧C)¬((A∧B)∧C)¬(A∨(B∧C))A∧C(¬(A∨(B∧C)))→(A∧C)¬(A∧B∧C)≡¬(A∨B∧C)→A∧C
000000011000
001000011000
010000011000
011001110011
100000110011
101000110111
110100110011
111111100110

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0010
0100
0111
1001
1011
1101
1110
Fсднф = ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧¬C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0010
0100
0111
1001
1011
1101
1110
Fскнф = (A∨B∨C) ∧ (A∨B∨¬C) ∧ (A∨¬B∨C) ∧ (¬A∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0000
0010
0100
0111
1001
1011
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A ⊕ B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы