Для функции ((Z⊕P)→X)≡(Y∨((Z↓P)∧(¬X))∧(Y|(¬X))):


Промежуточные таблицы истинности:
Z⊕P:
ZPZ⊕P
000
011
101
110

(Z⊕P)→X:
ZPXZ⊕P(Z⊕P)→X
00001
00101
01010
01111
10010
10111
11001
11101

Z↓P:
ZPZ↓P
001
010
100
110

¬X:
X¬X
01
10

(Z↓P)∧(¬X):
ZPXZ↓P¬X(Z↓P)∧(¬X)
000111
001100
010010
011000
100010
101000
110010
111000

Y|(¬X):
YX¬XY|(¬X)
0011
0101
1010
1101

((Z↓P)∧(¬X))∧(Y|(¬X)):
ZPXYZ↓P¬X(Z↓P)∧(¬X)¬XY|(¬X)((Z↓P)∧(¬X))∧(Y|(¬X))
0000111111
0001111100
0010100010
0011100010
0100010110
0101010100
0110000010
0111000010
1000010110
1001010100
1010000010
1011000010
1100010110
1101010100
1110000010
1111000010

Y∨(((Z↓P)∧(¬X))∧(Y|(¬X))):
YZPXZ↓P¬X(Z↓P)∧(¬X)¬XY|(¬X)((Z↓P)∧(¬X))∧(Y|(¬X))Y∨(((Z↓P)∧(¬X))∧(Y|(¬X)))
00001111111
00011000100
00100101100
00110000100
01000101100
01010000100
01100101100
01110000100
10001111001
10011000101
10100101001
10110000101
11000101001
11010000101
11100101001
11110000101

((Z⊕P)→X)≡(Y∨(((Z↓P)∧(¬X))∧(Y|(¬X)))):
ZPXYZ⊕P(Z⊕P)→XZ↓P¬X(Z↓P)∧(¬X)¬XY|(¬X)((Z↓P)∧(¬X))∧(Y|(¬X))Y∨(((Z↓P)∧(¬X))∧(Y|(¬X)))((Z⊕P)→X)≡(Y∨(((Z↓P)∧(¬X))∧(Y|(¬X))))
00000111111111
00010111110011
00100110001000
00110110001011
01001001011001
01011001010010
01101100001000
01111100001011
10001001011001
10011001010010
10101100001000
10111100001011
11000101011000
11010101010011
11100100001000
11110100001011

Общая таблица истинности:

ZPXYZ⊕P(Z⊕P)→XZ↓P¬X(Z↓P)∧(¬X)Y|(¬X)((Z↓P)∧(¬X))∧(Y|(¬X))Y∨(((Z↓P)∧(¬X))∧(Y|(¬X)))((Z⊕P)→X)≡(Y∨((Z↓P)∧(¬X))∧(Y|(¬X)))
0000011111111
0001011110011
0010011001000
0011011001011
0100100101001
0101100100010
0110110001000
0111110001011
1000100101001
1001100100010
1010110001000
1011110001011
1100010101000
1101010100011
1110010001000
1111010001011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ZPXYF
00001
00011
00100
00111
01001
01010
01100
01111
10001
10010
10100
10111
11000
11011
11100
11111
Fсднф = ¬Z∧¬P∧¬X∧¬Y ∨ ¬Z∧¬P∧¬X∧Y ∨ ¬Z∧¬P∧X∧Y ∨ ¬Z∧P∧¬X∧¬Y ∨ ¬Z∧P∧X∧Y ∨ Z∧¬P∧¬X∧¬Y ∨ Z∧¬P∧X∧Y ∨ Z∧P∧¬X∧Y ∨ Z∧P∧X∧Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ZPXYF
00001
00011
00100
00111
01001
01010
01100
01111
10001
10010
10100
10111
11000
11011
11100
11111
Fскнф = (Z∨P∨¬X∨Y) ∧ (Z∨¬P∨X∨¬Y) ∧ (Z∨¬P∨¬X∨Y) ∧ (¬Z∨P∨X∨¬Y) ∧ (¬Z∨P∨¬X∨Y) ∧ (¬Z∨¬P∨X∨Y) ∧ (¬Z∨¬P∨¬X∨Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ZPXYFж
00001
00011
00100
00111
01001
01010
01100
01111
10001
10010
10100
10111
11000
11011
11100
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧Z ⊕ C0100∧P ⊕ C0010∧X ⊕ C0001∧Y ⊕ C1100∧Z∧P ⊕ C1010∧Z∧X ⊕ C1001∧Z∧Y ⊕ C0110∧P∧X ⊕ C0101∧P∧Y ⊕ C0011∧X∧Y ⊕ C1110∧Z∧P∧X ⊕ C1101∧Z∧P∧Y ⊕ C1011∧Z∧X∧Y ⊕ C0111∧P∧X∧Y ⊕ C1111∧Z∧P∧X∧Y

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X ⊕ Z∧P ⊕ Z∧Y ⊕ P∧Y ⊕ X∧Y ⊕ Z∧P∧X ⊕ Z∧P∧Y ⊕ Z∧X∧Y ⊕ P∧X∧Y ⊕ Z∧P∧X∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы