Для функции ¬P→Q≡¬S:


Промежуточные таблицы истинности:
¬P:
P¬P
01
10

¬S:
S¬S
01
10

(¬P)→Q:
PQ¬P(¬P)→Q
0010
0111
1001
1101

((¬P)→Q)≡(¬S):
PQS¬P(¬P)→Q¬S((¬P)→Q)≡(¬S)
0001010
0011001
0101111
0111100
1000111
1010100
1100111
1110100

Общая таблица истинности:

PQS¬P¬S(¬P)→Q¬P→Q≡¬S
0001100
0011001
0101111
0111010
1000111
1010010
1100111
1110010

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
PQSF
0000
0011
0101
0110
1001
1010
1101
1110
Fсднф = ¬P∧¬Q∧S ∨ ¬P∧Q∧¬S ∨ P∧¬Q∧¬S ∨ P∧Q∧¬S
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
PQSF
0000
0011
0101
0110
1001
1010
1101
1110
Fскнф = (P∨Q∨S) ∧ (P∨¬Q∨¬S) ∧ (¬P∨Q∨¬S) ∧ (¬P∨¬Q∨¬S)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
PQSFж
0000
0011
0101
0110
1001
1010
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧P ⊕ C010∧Q ⊕ C001∧S ⊕ C110∧P∧Q ⊕ C101∧P∧S ⊕ C011∧Q∧S ⊕ C111∧P∧Q∧S

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = P ⊕ Q ⊕ S ⊕ P∧Q
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2017, Список Литературы