Таблица истинности для функции A∨B∨(A∧D):


Промежуточные таблицы истинности:
A∧D:
ADA∧D
000
010
100
111

A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

(A∨B)∨(A∧D):
ABDA∨BA∧D(A∨B)∨(A∧D)
000000
001000
010101
011101
100101
101111
110101
111111

Общая таблица истинности:

ABDA∧DA∨BA∨B∨(A∧D)
000000
001000
010011
011011
100011
101111
110011
111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABDF
0000
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬A∧B∧¬D ∨ ¬A∧B∧D ∨ A∧¬B∧¬D ∨ A∧¬B∧D ∨ A∧B∧¬D ∨ A∧B∧D
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABDF
0000
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (A∨B∨D) ∧ (A∨B∨¬D)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABDFж
0000
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧D ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧D ⊕ C011∧B∧D ⊕ C111∧A∧B∧D

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A ⊕ B ⊕ A∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы