Для функции C∧¬B∧¬A∨¬B∧A∨¬C∧B∧A∨C∧B∧A:


Промежуточные таблицы истинности:
¬B:
B¬B
01
10

¬A:
A¬A
01
10

¬C:
C¬C
01
10

C∧(¬B):
CB¬BC∧(¬B)
0010
0100
1011
1100

(C∧(¬B))∧(¬A):
CBA¬BC∧(¬B)¬A(C∧(¬B))∧(¬A)
0001010
0011000
0100010
0110000
1001111
1011100
1100010
1110000

(¬B)∧A:
BA¬B(¬B)∧A
0010
0111
1000
1100

(¬C)∧B:
CB¬C(¬C)∧B
0010
0111
1000
1100

((¬C)∧B)∧A:
CBA¬C(¬C)∧B((¬C)∧B)∧A
000100
001100
010110
011111
100000
101000
110000
111000

C∧B:
CBC∧B
000
010
100
111

(C∧B)∧A:
CBAC∧B(C∧B)∧A
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

((C∧(¬B))∧(¬A))∨((¬B)∧A):
CBA¬BC∧(¬B)¬A(C∧(¬B))∧(¬A)¬B(¬B)∧A((C∧(¬B))∧(¬A))∨((¬B)∧A)
0001010100
0011000111
0100010000
0110000000
1001111101
1011100111
1100010000
1110000000

(((C∧(¬B))∧(¬A))∨((¬B)∧A))∨(((¬C)∧B)∧A):
CBA¬BC∧(¬B)¬A(C∧(¬B))∧(¬A)¬B(¬B)∧A((C∧(¬B))∧(¬A))∨((¬B)∧A)¬C(¬C)∧B((¬C)∧B)∧A(((C∧(¬B))∧(¬A))∨((¬B)∧A))∨(((¬C)∧B)∧A)
00010101001000
00110001111001
01000100001100
01100000001111
10011111010001
10111001110001
11000100000000
11100000000000

((((C∧(¬B))∧(¬A))∨((¬B)∧A))∨(((¬C)∧B)∧A))∨((C∧B)∧A):
CBA¬BC∧(¬B)¬A(C∧(¬B))∧(¬A)¬B(¬B)∧A((C∧(¬B))∧(¬A))∨((¬B)∧A)¬C(¬C)∧B((¬C)∧B)∧A(((C∧(¬B))∧(¬A))∨((¬B)∧A))∨(((¬C)∧B)∧A)C∧B(C∧B)∧A((((C∧(¬B))∧(¬A))∨((¬B)∧A))∨(((¬C)∧B)∧A))∨((C∧B)∧A)
00010101001000000
00110001111001001
01000100001100000
01100000001111001
10011111010001001
10111001110001001
11000100000000100
11100000000000111

Общая таблица истинности:

CBA¬B¬A¬CC∧(¬B)(C∧(¬B))∧(¬A)(¬B)∧A(¬C)∧B((¬C)∧B)∧AC∧B(C∧B)∧A((C∧(¬B))∧(¬A))∨((¬B)∧A)(((C∧(¬B))∧(¬A))∨((¬B)∧A))∨(((¬C)∧B)∧A)C∧¬B∧¬A∨¬B∧A∨¬C∧B∧A∨C∧B∧A
0001110000000000
0011010010000111
0100110001000000
0110010001100011
1001101100000111
1011001010000111
1100100000010000
1110000000011001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
CBAF
0000
0011
0100
0111
1001
1011
1100
1111
Fсднф = ¬C∧¬B∧A ∨ ¬C∧B∧A ∨ C∧¬B∧¬A ∨ C∧¬B∧A ∨ C∧B∧A
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
CBAF
0000
0011
0100
0111
1001
1011
1100
1111
Fскнф = (C∨B∨A) ∧ (C∨¬B∨A) ∧ (¬C∨¬B∨A)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
CBAFж
0000
0011
0100
0111
1001
1011
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧C ⊕ C010∧B ⊕ C001∧A ⊕ C110∧C∧B ⊕ C101∧C∧A ⊕ C011∧B∧A ⊕ C111∧C∧B∧A

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = C ⊕ A ⊕ C∧B ⊕ C∧A ⊕ C∧B∧A
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2017, Список Литературы