Для функции (¬A∧¬B)∧(A∧¬C)∨¬(B∧C):


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

¬B:
B¬B
01
10

(¬A)∧(¬B):
AB¬A¬B(¬A)∧(¬B)
00111
01100
10010
11000

¬C:
C¬C
01
10

A∧(¬C):
AC¬CA∧(¬C)
0010
0100
1011
1100

B∧C:
BCB∧C
000
010
100
111

¬(B∧C):
BCB∧C¬(B∧C)
0001
0101
1001
1110

((¬A)∧(¬B))∧(A∧(¬C)):
ABC¬A¬B(¬A)∧(¬B)¬CA∧(¬C)((¬A)∧(¬B))∧(A∧(¬C))
000111100
001111000
010100100
011100000
100010110
101010000
110000110
111000000

(((¬A)∧(¬B))∧(A∧(¬C)))∨(¬(B∧C)):
ABC¬A¬B(¬A)∧(¬B)¬CA∧(¬C)((¬A)∧(¬B))∧(A∧(¬C))B∧C¬(B∧C)(((¬A)∧(¬B))∧(A∧(¬C)))∨(¬(B∧C))
000111100011
001111000011
010100100011
011100000100
100010110011
101010000011
110000110011
111000000100

Общая таблица истинности:

ABC¬A¬B(¬A)∧(¬B)¬CA∧(¬C)B∧C¬(B∧C)((¬A)∧(¬B))∧(A∧(¬C))(¬A∧¬B)∧(A∧¬C)∨¬(B∧C)
000111100101
001111000101
010100100101
011100001000
100010110101
101010000101
110000110101
111000001000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0110
1001
1011
1101
1110
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧¬B∧C ∨ ¬A∧B∧¬C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧¬C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0110
1001
1011
1101
1110
Fскнф = (A∨¬B∨¬C) ∧ (¬A∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0011
0101
0110
1001
1011
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы