Для функции (P∧R)∧((Q∧R)∧((P∨Q)∧R)):


Промежуточные таблицы истинности:
P∧R:
PRP∧R
000
010
100
111

Q∧R:
QRQ∧R
000
010
100
111

P∨Q:
PQP∨Q
000
011
101
111

(P∨Q)∧R:
PQRP∨Q(P∨Q)∧R
00000
00100
01010
01111
10010
10111
11010
11111

(Q∧R)∧((P∨Q)∧R):
QRPQ∧RP∨Q(P∨Q)∧R(Q∧R)∧((P∨Q)∧R)
0000000
0010100
0100000
0110110
1000100
1010100
1101111
1111111

(P∧R)∧((Q∧R)∧((P∨Q)∧R)):
PRQP∧RQ∧RP∨Q(P∨Q)∧R(Q∧R)∧((P∨Q)∧R)(P∧R)∧((Q∧R)∧((P∨Q)∧R))
000000000
001001000
010000000
011011110
100001000
101001000
110101100
111111111

Общая таблица истинности:

PRQP∧RQ∧RP∨Q(P∨Q)∧R(Q∧R)∧((P∨Q)∧R)(P∧R)∧((Q∧R)∧((P∨Q)∧R))
000000000
001001000
010000000
011011110
100001000
101001000
110101100
111111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
PRQF
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1111
Fсднф = P∧R∧Q
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
PRQF
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1111
Fскнф = (P∨R∨Q) ∧ (P∨R∨¬Q) ∧ (P∨¬R∨Q) ∧ (P∨¬R∨¬Q) ∧ (¬P∨R∨Q) ∧ (¬P∨R∨¬Q) ∧ (¬P∨¬R∨Q)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
PRQFж
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧P ⊕ C010∧R ⊕ C001∧Q ⊕ C110∧P∧R ⊕ C101∧P∧Q ⊕ C011∧R∧Q ⊕ C111∧P∧R∧Q

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = P∧R∧Q
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2020, Список Литературы