Для функции Y|Z∧X⊕P↓X∨Z≡¬P∨¬Z∧¬Y:


Промежуточные таблицы истинности:
¬P:
P¬P
01
10

¬Z:
Z¬Z
01
10

¬Y:
Y¬Y
01
10

Y|Z:
YZY|Z
001
011
101
110

P↓X:
PXP↓X
001
010
100
110

(Y|Z)∧X:
YZXY|Z(Y|Z)∧X
00010
00111
01010
01111
10010
10111
11000
11100

(¬Z)∧(¬Y):
ZY¬Z¬Y(¬Z)∧(¬Y)
00111
01100
10010
11000

(P↓X)∨Z:
PXZP↓X(P↓X)∨Z
00011
00111
01000
01101
10000
10101
11000
11101

(¬P)∨((¬Z)∧(¬Y)):
PZY¬P¬Z¬Y(¬Z)∧(¬Y)(¬P)∨((¬Z)∧(¬Y))
00011111
00111001
01010101
01110001
10001111
10101000
11000100
11100000

((Y|Z)∧X)⊕((P↓X)∨Z):
YZXPY|Z(Y|Z)∧XP↓X(P↓X)∨Z((Y|Z)∧X)⊕((P↓X)∨Z)
000010111
000110000
001011001
001111001
010010111
010110011
011011010
011111010
100010111
100110000
101011001
101111001
110000111
110100011
111000011
111100011

(((Y|Z)∧X)⊕((P↓X)∨Z))≡((¬P)∨((¬Z)∧(¬Y))):
YZXPY|Z(Y|Z)∧XP↓X(P↓X)∨Z((Y|Z)∧X)⊕((P↓X)∨Z)¬P¬Z¬Y(¬Z)∧(¬Y)(¬P)∨((¬Z)∧(¬Y))(((Y|Z)∧X)⊕((P↓X)∨Z))≡((¬P)∨((¬Z)∧(¬Y)))
000010111111111
000110000011110
001011001111111
001111001011111
010010111101011
010110011001000
011011010101010
011111010001001
100010111110011
100110000010001
101011001110011
101111001010000
110000111100011
110100011000000
111000011100011
111100011000000

Общая таблица истинности:

YZXP¬P¬Z¬YY|ZP↓X(Y|Z)∧X(¬Z)∧(¬Y)(P↓X)∨Z(¬P)∨((¬Z)∧(¬Y))((Y|Z)∧X)⊕((P↓X)∨Z)Y|Z∧X⊕P↓X∨Z≡¬P∨¬Z∧¬Y
000011111011111
000101110010100
001011110110111
001101110110111
010010111001111
010100110001010
011010110101100
011100110101001
100011011001111
100101010000001
101011010100111
101101010100010
110010001001111
110100000001010
111010000001111
111100000001010

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
YZXPF
00001
00010
00101
00111
01001
01010
01100
01111
10001
10011
10101
10110
11001
11010
11101
11110
Fсднф = ¬Y∧¬Z∧¬X∧¬P ∨ ¬Y∧¬Z∧X∧¬P ∨ ¬Y∧¬Z∧X∧P ∨ ¬Y∧Z∧¬X∧¬P ∨ ¬Y∧Z∧X∧P ∨ Y∧¬Z∧¬X∧¬P ∨ Y∧¬Z∧¬X∧P ∨ Y∧¬Z∧X∧¬P ∨ Y∧Z∧¬X∧¬P ∨ Y∧Z∧X∧¬P
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
YZXPF
00001
00010
00101
00111
01001
01010
01100
01111
10001
10011
10101
10110
11001
11010
11101
11110
Fскнф = (Y∨Z∨X∨¬P) ∧ (Y∨¬Z∨X∨¬P) ∧ (Y∨¬Z∨¬X∨P) ∧ (¬Y∨Z∨¬X∨¬P) ∧ (¬Y∨¬Z∨X∨¬P) ∧ (¬Y∨¬Z∨¬X∨¬P)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
YZXPFж
00001
00010
00101
00111
01001
01010
01100
01111
10001
10011
10101
10110
11001
11010
11101
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧Y ⊕ C0100∧Z ⊕ C0010∧X ⊕ C0001∧P ⊕ C1100∧Y∧Z ⊕ C1010∧Y∧X ⊕ C1001∧Y∧P ⊕ C0110∧Z∧X ⊕ C0101∧Z∧P ⊕ C0011∧X∧P ⊕ C1110∧Y∧Z∧X ⊕ C1101∧Y∧Z∧P ⊕ C1011∧Y∧X∧P ⊕ C0111∧Z∧X∧P ⊕ C1111∧Y∧Z∧X∧P

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ P ⊕ Y∧P ⊕ Z∧X ⊕ X∧P ⊕ Y∧Z∧X ⊕ Y∧Z∧P ⊕ Z∧X∧P
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы