Для функции F≡A∧(¬B)∨(¬A)∧C∨(¬C):


Промежуточные таблицы истинности:
¬B:
B¬B
01
10

¬A:
A¬A
01
10

¬C:
C¬C
01
10

A∧(¬B):
AB¬BA∧(¬B)
0010
0100
1011
1100

(¬A)∧C:
AC¬A(¬A)∧C
0010
0111
1000
1100

(A∧(¬B))∨((¬A)∧C):
ABC¬BA∧(¬B)¬A(¬A)∧C(A∧(¬B))∨((¬A)∧C)
00010100
00110111
01000100
01100111
10011001
10111001
11000000
11100000

((A∧(¬B))∨((¬A)∧C))∨(¬C):
ABC¬BA∧(¬B)¬A(¬A)∧C(A∧(¬B))∨((¬A)∧C)¬C((A∧(¬B))∨((¬A)∧C))∨(¬C)
0001010011
0011011101
0100010011
0110011101
1001100111
1011100101
1100000011
1110000000

F≡(((A∧(¬B))∨((¬A)∧C))∨(¬C)):
FABC¬BA∧(¬B)¬A(¬A)∧C(A∧(¬B))∨((¬A)∧C)¬C((A∧(¬B))∨((¬A)∧C))∨(¬C)F≡(((A∧(¬B))∨((¬A)∧C))∨(¬C))
000010100110
000110111010
001000100110
001100111010
010011001110
010111001010
011000000110
011100000001
100010100111
100110111011
101000100111
101100111011
110011001111
110111001011
111000000111
111100000000

Общая таблица истинности:

FABC¬B¬A¬CA∧(¬B)(¬A)∧C(A∧(¬B))∨((¬A)∧C)((A∧(¬B))∨((¬A)∧C))∨(¬C)F≡A∧(¬B)∨(¬A)∧C∨(¬C)
000011100010
000111001110
001001100010
001101001110
010010110110
010110010110
011000100010
011100000001
100011100011
100111001111
101001100011
101101001111
110010110111
110110010111
111000100011
111100000000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
FABCF
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01100
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11110
Fсднф = ¬F∧A∧B∧C ∨ F∧¬A∧¬B∧¬C ∨ F∧¬A∧¬B∧C ∨ F∧¬A∧B∧¬C ∨ F∧¬A∧B∧C ∨ F∧A∧¬B∧¬C ∨ F∧A∧¬B∧C ∨ F∧A∧B∧¬C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
FABCF
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01100
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11110
Fскнф = (F∨A∨B∨C) ∧ (F∨A∨B∨¬C) ∧ (F∨A∨¬B∨C) ∧ (F∨A∨¬B∨¬C) ∧ (F∨¬A∨B∨C) ∧ (F∨¬A∨B∨¬C) ∧ (F∨¬A∨¬B∨C) ∧ (¬F∨¬A∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
FABCFж
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01100
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧F ⊕ C0100∧A ⊕ C0010∧B ⊕ C0001∧C ⊕ C1100∧F∧A ⊕ C1010∧F∧B ⊕ C1001∧F∧C ⊕ C0110∧A∧B ⊕ C0101∧A∧C ⊕ C0011∧B∧C ⊕ C1110∧F∧A∧B ⊕ C1101∧F∧A∧C ⊕ C1011∧F∧B∧C ⊕ C0111∧A∧B∧C ⊕ C1111∧F∧A∧B∧C

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = F ⊕ A∧B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2020, Список Литературы