Для функции ¬(A∧B∧C)⊕¬(A⊕C)→¬(B⊕C)≡A∧C:


Промежуточные таблицы истинности:
A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

(A∧B)∧C:
ABCA∧B(A∧B)∧C
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

A⊕C:
ACA⊕C
000
011
101
110

B⊕C:
BCB⊕C
000
011
101
110

¬((A∧B)∧C):
ABCA∧B(A∧B)∧C¬((A∧B)∧C)
000001
001001
010001
011001
100001
101001
110101
111110

¬(A⊕C):
ACA⊕C¬(A⊕C)
0001
0110
1010
1101

¬(B⊕C):
BCB⊕C¬(B⊕C)
0001
0110
1010
1101

A∧C:
ACA∧C
000
010
100
111

(¬((A∧B)∧C))⊕(¬(A⊕C)):
ABCA∧B(A∧B)∧C¬((A∧B)∧C)A⊕C¬(A⊕C)(¬((A∧B)∧C))⊕(¬(A⊕C))
000001010
001001101
010001010
011001101
100001101
101001010
110101101
111110011

((¬((A∧B)∧C))⊕(¬(A⊕C)))→(¬(B⊕C)):
ABCA∧B(A∧B)∧C¬((A∧B)∧C)A⊕C¬(A⊕C)(¬((A∧B)∧C))⊕(¬(A⊕C))B⊕C¬(B⊕C)((¬((A∧B)∧C))⊕(¬(A⊕C)))→(¬(B⊕C))
000001010011
001001101100
010001010101
011001101011
100001101011
101001010101
110101101100
111110011011

(((¬((A∧B)∧C))⊕(¬(A⊕C)))→(¬(B⊕C)))≡(A∧C):
ABCA∧B(A∧B)∧C¬((A∧B)∧C)A⊕C¬(A⊕C)(¬((A∧B)∧C))⊕(¬(A⊕C))B⊕C¬(B⊕C)((¬((A∧B)∧C))⊕(¬(A⊕C)))→(¬(B⊕C))A∧C(((¬((A∧B)∧C))⊕(¬(A⊕C)))→(¬(B⊕C)))≡(A∧C)
00000101001100
00100110110001
01000101010100
01100110101100
10000110101100
10100101010111
11010110110001
11111001101111

Общая таблица истинности:

ABCA∧B(A∧B)∧CA⊕CB⊕C¬((A∧B)∧C)¬(A⊕C)¬(B⊕C)A∧C(¬((A∧B)∧C))⊕(¬(A⊕C))((¬((A∧B)∧C))⊕(¬(A⊕C)))→(¬(B⊕C))¬(A∧B∧C)⊕¬(A⊕C)→¬(B⊕C)≡A∧C
00000001110010
00100111000101
01000011100010
01100101010110
10000101010110
10100011101011
11010111000101
11111000111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0011
0100
0110
1000
1011
1101
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧¬C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0011
0100
0110
1000
1011
1101
1111
Fскнф = (A∨B∨C) ∧ (A∨¬B∨C) ∧ (A∨¬B∨¬C) ∧ (¬A∨B∨C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0000
0011
0100
0110
1000
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = C ⊕ A∧B ⊕ B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы