Для функции F≡(A∨B∨C)∧(A∨B∨¬C)∧(¬A∨¬B∨C)∧(¬A∨¬B∨¬C):


Промежуточные таблицы истинности:
A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

(A∨B)∨C:
ABCA∨B(A∨B)∨C
00000
00101
01011
01111
10011
10111
11011
11111

¬C:
C¬C
01
10

(A∨B)∨(¬C):
ABCA∨B¬C(A∨B)∨(¬C)
000011
001000
010111
011101
100111
101101
110111
111101

¬A:
A¬A
01
10

¬B:
B¬B
01
10

(¬A)∨(¬B):
AB¬A¬B(¬A)∨(¬B)
00111
01101
10011
11000

((¬A)∨(¬B))∨C:
ABC¬A¬B(¬A)∨(¬B)((¬A)∨(¬B))∨C
0001111
0011111
0101011
0111011
1000111
1010111
1100000
1110001

((¬A)∨(¬B))∨(¬C):
ABC¬A¬B(¬A)∨(¬B)¬C((¬A)∨(¬B))∨(¬C)
00011111
00111101
01010111
01110101
10001111
10101101
11000011
11100000

((A∨B)∨C)∧((A∨B)∨(¬C)):
ABCA∨B(A∨B)∨CA∨B¬C(A∨B)∨(¬C)((A∨B)∨C)∧((A∨B)∨(¬C))
000000110
001010000
010111111
011111011
100111111
101111011
110111111
111111011

(((A∨B)∨C)∧((A∨B)∨(¬C)))∧(((¬A)∨(¬B))∨C):
ABCA∨B(A∨B)∨CA∨B¬C(A∨B)∨(¬C)((A∨B)∨C)∧((A∨B)∨(¬C))¬A¬B(¬A)∨(¬B)((¬A)∨(¬B))∨C(((A∨B)∨C)∧((A∨B)∨(¬C)))∧(((¬A)∨(¬B))∨C)
00000011011110
00101000011110
01011111110111
01111101110111
10011111101111
10111101101111
11011111100000
11111101100011

((((A∨B)∨C)∧((A∨B)∨(¬C)))∧(((¬A)∨(¬B))∨C))∧(((¬A)∨(¬B))∨(¬C)):
ABCA∨B(A∨B)∨CA∨B¬C(A∨B)∨(¬C)((A∨B)∨C)∧((A∨B)∨(¬C))¬A¬B(¬A)∨(¬B)((¬A)∨(¬B))∨C(((A∨B)∨C)∧((A∨B)∨(¬C)))∧(((¬A)∨(¬B))∨C)¬A¬B(¬A)∨(¬B)¬C((¬A)∨(¬B))∨(¬C)((((A∨B)∨C)∧((A∨B)∨(¬C)))∧(((¬A)∨(¬B))∨C))∧(((¬A)∨(¬B))∨(¬C))
00000011011110111110
00101000011110111010
01011111110111101111
01111101110111101011
10011111101111011111
10111101101111011011
11011111100000000110
11111101100011000000

F≡(((((A∨B)∨C)∧((A∨B)∨(¬C)))∧(((¬A)∨(¬B))∨C))∧(((¬A)∨(¬B))∨(¬C))):
FABCA∨B(A∨B)∨CA∨B¬C(A∨B)∨(¬C)((A∨B)∨C)∧((A∨B)∨(¬C))¬A¬B(¬A)∨(¬B)((¬A)∨(¬B))∨C(((A∨B)∨C)∧((A∨B)∨(¬C)))∧(((¬A)∨(¬B))∨C)¬A¬B(¬A)∨(¬B)¬C((¬A)∨(¬B))∨(¬C)((((A∨B)∨C)∧((A∨B)∨(¬C)))∧(((¬A)∨(¬B))∨C))∧(((¬A)∨(¬B))∨(¬C))F≡(((((A∨B)∨C)∧((A∨B)∨(¬C)))∧(((¬A)∨(¬B))∨C))∧(((¬A)∨(¬B))∨(¬C)))
0000000110111101111101
0001010000111101110101
0010111111101111011110
0011111011101111010110
0100111111011110111110
0101111011011110110110
0110111111000000001101
0111111011000110000001
1000000110111101111100
1001010000111101110100
1010111111101111011111
1011111011101111010111
1100111111011110111111
1101111011011110110111
1110111111000000001100
1111111011000110000000

Общая таблица истинности:

FABCA∨B(A∨B)∨C¬C(A∨B)∨(¬C)¬A¬B(¬A)∨(¬B)((¬A)∨(¬B))∨C((¬A)∨(¬B))∨(¬C)((A∨B)∨C)∧((A∨B)∨(¬C))(((A∨B)∨C)∧((A∨B)∨(¬C)))∧(((¬A)∨(¬B))∨C)((((A∨B)∨C)∧((A∨B)∨(¬C)))∧(((¬A)∨(¬B))∨C))∧(((¬A)∨(¬B))∨(¬C))F≡(A∨B∨C)∧(A∨B∨¬C)∧(¬A∨¬B∨C)∧(¬A∨¬B∨¬C)
00000011111110001
00010100111110001
00101111101111110
00111101101111110
01001111011111110
01011101011111110
01101111000011001
01111101000101101
10000011111110000
10010100111110000
10101111101111111
10111101101111111
11001111011111111
11011101011111111
11101111000011000
11111101000101100

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
FABCF
00001
00011
00100
00110
01000
01010
01101
01111
10000
10010
10101
10111
11001
11011
11100
11110
Fсднф = ¬F∧¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬F∧¬A∧¬B∧C ∨ ¬F∧A∧B∧¬C ∨ ¬F∧A∧B∧C ∨ F∧¬A∧B∧¬C ∨ F∧¬A∧B∧C ∨ F∧A∧¬B∧¬C ∨ F∧A∧¬B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
FABCF
00001
00011
00100
00110
01000
01010
01101
01111
10000
10010
10101
10111
11001
11011
11100
11110
Fскнф = (F∨A∨¬B∨C) ∧ (F∨A∨¬B∨¬C) ∧ (F∨¬A∨B∨C) ∧ (F∨¬A∨B∨¬C) ∧ (¬F∨A∨B∨C) ∧ (¬F∨A∨B∨¬C) ∧ (¬F∨¬A∨¬B∨C) ∧ (¬F∨¬A∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
FABCFж
00001
00011
00100
00110
01000
01010
01101
01111
10000
10010
10101
10111
11001
11011
11100
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧F ⊕ C0100∧A ⊕ C0010∧B ⊕ C0001∧C ⊕ C1100∧F∧A ⊕ C1010∧F∧B ⊕ C1001∧F∧C ⊕ C0110∧A∧B ⊕ C0101∧A∧C ⊕ C0011∧B∧C ⊕ C1110∧F∧A∧B ⊕ C1101∧F∧A∧C ⊕ C1011∧F∧B∧C ⊕ C0111∧A∧B∧C ⊕ C1111∧F∧A∧B∧C

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ F ⊕ A ⊕ B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы