Для функции (¬(C∨B)∧A≡B∧A)→(A∨C)∧¬B:


Общая таблица истинности:

CBAC∨B¬(C∨B)(¬(C∨B))∧AB∧A((¬(C∨B))∧A)≡(B∧A)A∨C¬B(A∨C)∧(¬B)(¬(C∨B)∧A≡B∧A)→(A∨C)∧¬B
000010010100
001011001111
010100010000
011100101001
100100011111
101100011111
110100011000
111100101001


Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
CBAF
0000
0011
0100
0111
1001
1011
1100
1111
Fсднф = ¬C∧¬B∧A ∨ ¬C∧B∧A ∨ C∧¬B∧¬A ∨ C∧¬B∧A ∨ C∧B∧A

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
CBAFж
0000
0011
0100
0111
1001
1011
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧C ⊕ C010∧B ⊕ C001∧A ⊕ C110∧C∧B ⊕ C101∧C∧A ⊕ C011∧B∧A ⊕ C111∧C∧B∧A

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = C ⊕ A ⊕ C∧B ⊕ C∧A ⊕ C∧B∧A

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2020, Список Литературы