Для функции ¬(¬P∧(Q∨¬R)):


Промежуточные таблицы истинности:
¬R:
R¬R
01
10

Q∨(¬R):
QR¬RQ∨(¬R)
0011
0100
1011
1101

¬P:
P¬P
01
10

(¬P)∧(Q∨(¬R)):
PQR¬P¬RQ∨(¬R)(¬P)∧(Q∨(¬R))
0001111
0011000
0101111
0111011
1000110
1010000
1100110
1110010

¬((¬P)∧(Q∨(¬R))):
PQR¬P¬RQ∨(¬R)(¬P)∧(Q∨(¬R))¬((¬P)∧(Q∨(¬R)))
00011110
00110001
01011110
01110110
10001101
10100001
11001101
11100101

Общая таблица истинности:

PQR¬RQ∨(¬R)¬P(¬P)∧(Q∨(¬R))¬(¬P∧(Q∨¬R))
00011110
00100101
01011110
01101110
10011001
10100001
11011001
11101001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
PQRF
0000
0011
0100
0110
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬P∧¬Q∧R ∨ P∧¬Q∧¬R ∨ P∧¬Q∧R ∨ P∧Q∧¬R ∨ P∧Q∧R
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
PQRF
0000
0011
0100
0110
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (P∨Q∨R) ∧ (P∨¬Q∨R) ∧ (P∨¬Q∨¬R)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
PQRFж
0000
0011
0100
0110
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧P ⊕ C010∧Q ⊕ C001∧R ⊕ C110∧P∧Q ⊕ C101∧P∧R ⊕ C011∧Q∧R ⊕ C111∧P∧Q∧R

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = P ⊕ R ⊕ P∧R ⊕ Q∧R ⊕ P∧Q∧R
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2017, Список Литературы