Для функции ((Y→X)∧(¬X→Z))∧¬W:


Промежуточные таблицы истинности:
Y→X:
YXY→X
001
011
100
111

¬X:
X¬X
01
10

(¬X)→Z:
XZ¬X(¬X)→Z
0010
0111
1001
1101

(Y→X)∧((¬X)→Z):
YXZY→X¬X(¬X)→Z(Y→X)∧((¬X)→Z)
0001100
0011111
0101011
0111011
1000100
1010110
1101011
1111011

¬W:
W¬W
01
10

((Y→X)∧((¬X)→Z))∧(¬W):
YXZWY→X¬X(¬X)→Z(Y→X)∧((¬X)→Z)¬W((Y→X)∧((¬X)→Z))∧(¬W)
0000110010
0001110000
0010111111
0011111100
0100101111
0101101100
0110101111
0111101100
1000010010
1001010000
1010011010
1011011000
1100101111
1101101100
1110101111
1111101100

Общая таблица истинности:

YXZWY→X¬X(¬X)→Z(Y→X)∧((¬X)→Z)¬W((Y→X)∧(¬X→Z))∧¬W
0000110010
0001110000
0010111111
0011111100
0100101111
0101101100
0110101111
0111101100
1000010010
1001010000
1010011010
1011011000
1100101111
1101101100
1110101111
1111101100

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
YXZWF
00000
00010
00101
00110
01001
01010
01101
01110
10000
10010
10100
10110
11001
11010
11101
11110
Fсднф = ¬Y∧¬X∧Z∧¬W ∨ ¬Y∧X∧¬Z∧¬W ∨ ¬Y∧X∧Z∧¬W ∨ Y∧X∧¬Z∧¬W ∨ Y∧X∧Z∧¬W
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
YXZWF
00000
00010
00101
00110
01001
01010
01101
01110
10000
10010
10100
10110
11001
11010
11101
11110
Fскнф = (Y∨X∨Z∨W) ∧ (Y∨X∨Z∨¬W) ∧ (Y∨X∨¬Z∨¬W) ∧ (Y∨¬X∨Z∨¬W) ∧ (Y∨¬X∨¬Z∨¬W) ∧ (¬Y∨X∨Z∨W) ∧ (¬Y∨X∨Z∨¬W) ∧ (¬Y∨X∨¬Z∨W) ∧ (¬Y∨X∨¬Z∨¬W) ∧ (¬Y∨¬X∨Z∨¬W) ∧ (¬Y∨¬X∨¬Z∨¬W)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
YXZWFж
00000
00010
00101
00110
01001
01010
01101
01110
10000
10010
10100
10110
11001
11010
11101
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧Y ⊕ C0100∧X ⊕ C0010∧Z ⊕ C0001∧W ⊕ C1100∧Y∧X ⊕ C1010∧Y∧Z ⊕ C1001∧Y∧W ⊕ C0110∧X∧Z ⊕ C0101∧X∧W ⊕ C0011∧Z∧W ⊕ C1110∧Y∧X∧Z ⊕ C1101∧Y∧X∧W ⊕ C1011∧Y∧Z∧W ⊕ C0111∧X∧Z∧W ⊕ C1111∧Y∧X∧Z∧W

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X ⊕ Z ⊕ Y∧Z ⊕ X∧Z ⊕ X∧W ⊕ Z∧W ⊕ Y∧X∧Z ⊕ Y∧Z∧W ⊕ X∧Z∧W ⊕ Y∧X∧Z∧W
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2020, Список Литературы