Для функции (P∧X∧Z∨P∧X∧¬Y)∨(¬P∧¬X)∧(¬Y∧¬Z∨¬P∧¬Z∨X∧¬Z)∧(¬X∨¬P∨Y):


Промежуточные таблицы истинности:
¬Y:
Y¬Y
01
10

P∧X:
PXP∧X
000
010
100
111

(P∧X)∧Z:
PXZP∧X(P∧X)∧Z
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

(P∧X)∧(¬Y):
PXYP∧X¬Y(P∧X)∧(¬Y)
000010
001000
010010
011000
100010
101000
110111
111100

((P∧X)∧Z)∨((P∧X)∧(¬Y)):
PXZYP∧X(P∧X)∧ZP∧X¬Y(P∧X)∧(¬Y)((P∧X)∧Z)∨((P∧X)∧(¬Y))
0000000100
0001000000
0010000100
0011000000
0100000100
0101000000
0110000100
0111000000
1000000100
1001000000
1010000100
1011000000
1100101111
1101101000
1110111111
1111111001

¬P:
P¬P
01
10

¬X:
X¬X
01
10

(¬P)∧(¬X):
PX¬P¬X(¬P)∧(¬X)
00111
01100
10010
11000

¬Z:
Z¬Z
01
10

(¬Y)∧(¬Z):
YZ¬Y¬Z(¬Y)∧(¬Z)
00111
01100
10010
11000

(¬P)∧(¬Z):
PZ¬P¬Z(¬P)∧(¬Z)
00111
01100
10010
11000

X∧(¬Z):
XZ¬ZX∧(¬Z)
0010
0100
1011
1100

((¬Y)∧(¬Z))∨((¬P)∧(¬Z)):
YZP¬Y¬Z(¬Y)∧(¬Z)¬P¬Z(¬P)∧(¬Z)((¬Y)∧(¬Z))∨((¬P)∧(¬Z))
0001111111
0011110101
0101001000
0111000000
1000101111
1010100100
1100001000
1110000000

(((¬Y)∧(¬Z))∨((¬P)∧(¬Z)))∨(X∧(¬Z)):
YZPX¬Y¬Z(¬Y)∧(¬Z)¬P¬Z(¬P)∧(¬Z)((¬Y)∧(¬Z))∨((¬P)∧(¬Z))¬ZX∧(¬Z)(((¬Y)∧(¬Z))∨((¬P)∧(¬Z)))∨(X∧(¬Z))
00001111111101
00011111111111
00101110101101
00111110101111
01001001000000
01011001000000
01101000000000
01111000000000
10000101111101
10010101111111
10100100100100
10110100100111
11000001000000
11010001000000
11100000000000
11110000000000

(¬X)∨(¬P):
XP¬X¬P(¬X)∨(¬P)
00111
01101
10011
11000

((¬X)∨(¬P))∨Y:
XPY¬X¬P(¬X)∨(¬P)((¬X)∨(¬P))∨Y
0001111
0011111
0101011
0111011
1000111
1010111
1100000
1110001

((¬P)∧(¬X))∧((((¬Y)∧(¬Z))∨((¬P)∧(¬Z)))∨(X∧(¬Z))):
PXYZ¬P¬X(¬P)∧(¬X)¬Y¬Z(¬Y)∧(¬Z)¬P¬Z(¬P)∧(¬Z)((¬Y)∧(¬Z))∨((¬P)∧(¬Z))¬ZX∧(¬Z)(((¬Y)∧(¬Z))∨((¬P)∧(¬Z)))∨(X∧(¬Z))((¬P)∧(¬X))∧((((¬Y)∧(¬Z))∨((¬P)∧(¬Z)))∨(X∧(¬Z)))
000011111111111011
000111110010000000
001011101011111011
001111100010000000
010010011111111110
010110010010000000
011010001011111110
011110000010000000
100001011101011010
100101010000000000
101001001001001000
101101000000000000
110000011101011110
110100010000000000
111000001001001110
111100000000000000

(((¬P)∧(¬X))∧((((¬Y)∧(¬Z))∨((¬P)∧(¬Z)))∨(X∧(¬Z))))∧(((¬X)∨(¬P))∨Y):
PXYZ¬P¬X(¬P)∧(¬X)¬Y¬Z(¬Y)∧(¬Z)¬P¬Z(¬P)∧(¬Z)((¬Y)∧(¬Z))∨((¬P)∧(¬Z))¬ZX∧(¬Z)(((¬Y)∧(¬Z))∨((¬P)∧(¬Z)))∨(X∧(¬Z))((¬P)∧(¬X))∧((((¬Y)∧(¬Z))∨((¬P)∧(¬Z)))∨(X∧(¬Z)))¬X¬P(¬X)∨(¬P)((¬X)∨(¬P))∨Y(((¬P)∧(¬X))∧((((¬Y)∧(¬Z))∨((¬P)∧(¬Z)))∨(X∧(¬Z))))∧(((¬X)∨(¬P))∨Y)
00001111111111101111111
00011111001000000011110
00101110101111101111111
00111110001000000011110
01001001111111111001110
01011001001000000001110
01101000101111111001110
01111000001000000001110
10000101110101101010110
10010101000000000010110
10100100100100100010110
10110100000000000010110
11000001110101111000000
11010001000000000000000
11100000100100111000010
11110000000000000000010

(((P∧X)∧Z)∨((P∧X)∧(¬Y)))∨((((¬P)∧(¬X))∧((((¬Y)∧(¬Z))∨((¬P)∧(¬Z)))∨(X∧(¬Z))))∧(((¬X)∨(¬P))∨Y)):
PXZYP∧X(P∧X)∧ZP∧X¬Y(P∧X)∧(¬Y)((P∧X)∧Z)∨((P∧X)∧(¬Y))¬P¬X(¬P)∧(¬X)¬Y¬Z(¬Y)∧(¬Z)¬P¬Z(¬P)∧(¬Z)((¬Y)∧(¬Z))∨((¬P)∧(¬Z))¬ZX∧(¬Z)(((¬Y)∧(¬Z))∨((¬P)∧(¬Z)))∨(X∧(¬Z))((¬P)∧(¬X))∧((((¬Y)∧(¬Z))∨((¬P)∧(¬Z)))∨(X∧(¬Z)))¬X¬P(¬X)∨(¬P)((¬X)∨(¬P))∨Y(((¬P)∧(¬X))∧((((¬Y)∧(¬Z))∨((¬P)∧(¬Z)))∨(X∧(¬Z))))∧(((¬X)∨(¬P))∨Y)(((P∧X)∧Z)∨((P∧X)∧(¬Y)))∨((((¬P)∧(¬X))∧((((¬Y)∧(¬Z))∨((¬P)∧(¬Z)))∨(X∧(¬Z))))∧(((¬X)∨(¬P))∨Y))
000000010011111111111011111111
000100000011101011111011111111
001000010011110010000000111100
001100000011100010000000111100
010000010010011111111110011100
010100000010001011111110011100
011000010010010010000000011100
011100000010000010000000011100
100000010001011101011010101100
100100000001001001001000101100
101000010001010000000000101100
101100000001000000000000101100
110010111100011101011110000001
110110100000001001001110000100
111011111100010000000000000001
111111100100000000000000000101

Общая таблица истинности:

PXZY¬YP∧X(P∧X)∧Z(P∧X)∧(¬Y)((P∧X)∧Z)∨((P∧X)∧(¬Y))¬P¬X(¬P)∧(¬X)¬Z(¬Y)∧(¬Z)(¬P)∧(¬Z)X∧(¬Z)((¬Y)∧(¬Z))∨((¬P)∧(¬Z))(((¬Y)∧(¬Z))∨((¬P)∧(¬Z)))∨(X∧(¬Z))(¬X)∨(¬P)((¬X)∨(¬P))∨Y((¬P)∧(¬X))∧((((¬Y)∧(¬Z))∨((¬P)∧(¬Z)))∨(X∧(¬Z)))(((¬P)∧(¬X))∧((((¬Y)∧(¬Z))∨((¬P)∧(¬Z)))∨(X∧(¬Z))))∧(((¬X)∨(¬P))∨Y)(P∧X∧Z∨P∧X∧¬Y)∨(¬P∧¬X)∧(¬Y∧¬Z∨¬P∧¬Z∨X∧¬Z)∧(¬X∨¬P∨Y)
00001000011111101111111
00010000011110101111111
00101000011100000011000
00110000011100000011000
01001000010011111111000
01010000010010111111000
01101000010000000011000
01110000010000000011000
10001000001011001111000
10010000001010000011000
10101000001000000011000
10110000001000000011000
11001101100011011100001
11010100000010010101000
11101111100000000000001
11110110100000000001001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
PXZYF
00001
00011
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11001
11010
11101
11111
Fсднф = ¬P∧¬X∧¬Z∧¬Y ∨ ¬P∧¬X∧¬Z∧Y ∨ P∧X∧¬Z∧¬Y ∨ P∧X∧Z∧¬Y ∨ P∧X∧Z∧Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
PXZYF
00001
00011
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11001
11010
11101
11111
Fскнф = (P∨X∨¬Z∨Y) ∧ (P∨X∨¬Z∨¬Y) ∧ (P∨¬X∨Z∨Y) ∧ (P∨¬X∨Z∨¬Y) ∧ (P∨¬X∨¬Z∨Y) ∧ (P∨¬X∨¬Z∨¬Y) ∧ (¬P∨X∨Z∨Y) ∧ (¬P∨X∨Z∨¬Y) ∧ (¬P∨X∨¬Z∨Y) ∧ (¬P∨X∨¬Z∨¬Y) ∧ (¬P∨¬X∨Z∨¬Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
PXZYFж
00001
00011
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11001
11010
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧P ⊕ C0100∧X ⊕ C0010∧Z ⊕ C0001∧Y ⊕ C1100∧P∧X ⊕ C1010∧P∧Z ⊕ C1001∧P∧Y ⊕ C0110∧X∧Z ⊕ C0101∧X∧Y ⊕ C0011∧Z∧Y ⊕ C1110∧P∧X∧Z ⊕ C1101∧P∧X∧Y ⊕ C1011∧P∧Z∧Y ⊕ C0111∧X∧Z∧Y ⊕ C1111∧P∧X∧Z∧Y

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ P ⊕ X ⊕ Z ⊕ P∧Z ⊕ X∧Z ⊕ P∧X∧Z ⊕ P∧X∧Y ⊕ P∧X∧Z∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы