Для функции X∧(Z→Y)∨(X→Z)∧Y:


Промежуточные таблицы истинности:
Z→Y:
ZYZ→Y
001
011
100
111

X→Z:
XZX→Z
001
011
100
111

X∧(Z→Y):
XZYZ→YX∧(Z→Y)
00010
00110
01000
01110
10011
10111
11000
11111

(X→Z)∧Y:
XZYX→Z(X→Z)∧Y
00010
00111
01010
01111
10000
10100
11010
11111

(X∧(Z→Y))∨((X→Z)∧Y):
XZYZ→YX∧(Z→Y)X→Z(X→Z)∧Y(X∧(Z→Y))∨((X→Z)∧Y)
00010100
00110111
01000100
01110111
10011001
10111001
11000100
11111111

Общая таблица истинности:

XZYZ→YX→ZX∧(Z→Y)(X→Z)∧YX∧(Z→Y)∨(X→Z)∧Y
00011000
00111011
01001000
01111011
10010101
10110101
11001000
11111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XZYF
0000
0011
0100
0111
1001
1011
1100
1111
Fсднф = ¬X∧¬Z∧Y ∨ ¬X∧Z∧Y ∨ X∧¬Z∧¬Y ∨ X∧¬Z∧Y ∨ X∧Z∧Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XZYF
0000
0011
0100
0111
1001
1011
1100
1111
Fскнф = (X∨Z∨Y) ∧ (X∨¬Z∨Y) ∧ (¬X∨¬Z∨Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XZYFж
0000
0011
0100
0111
1001
1011
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Z ⊕ C001∧Y ⊕ C110∧X∧Z ⊕ C101∧X∧Y ⊕ C011∧Z∧Y ⊕ C111∧X∧Z∧Y

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X ⊕ Y ⊕ X∧Z ⊕ X∧Y ⊕ X∧Z∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2020, Список Литературы