Для функции ((X∧Z)∨¬X)∧¬W∧Y:


Промежуточные таблицы истинности:
X∧Z:
XZX∧Z
000
010
100
111

¬X:
X¬X
01
10

(X∧Z)∨(¬X):
XZX∧Z¬X(X∧Z)∨(¬X)
00011
01011
10000
11101

¬W:
W¬W
01
10

((X∧Z)∨(¬X))∧(¬W):
XZWX∧Z¬X(X∧Z)∨(¬X)¬W((X∧Z)∨(¬X))∧(¬W)
00001111
00101100
01001111
01101100
10000010
10100000
11010111
11110100

(((X∧Z)∨(¬X))∧(¬W))∧Y:
XZWYX∧Z¬X(X∧Z)∨(¬X)¬W((X∧Z)∨(¬X))∧(¬W)(((X∧Z)∨(¬X))∧(¬W))∧Y
0000011110
0001011111
0010011000
0011011000
0100011110
0101011111
0110011000
0111011000
1000000100
1001000100
1010000000
1011000000
1100101110
1101101111
1110101000
1111101000

Общая таблица истинности:

XZWYX∧Z¬X(X∧Z)∨(¬X)¬W((X∧Z)∨(¬X))∧(¬W)((X∧Z)∨¬X)∧¬W∧Y
0000011110
0001011111
0010011000
0011011000
0100011110
0101011111
0110011000
0111011000
1000000100
1001000100
1010000000
1011000000
1100101110
1101101111
1110101000
1111101000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XZWYF
00000
00011
00100
00110
01000
01011
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11000
11011
11100
11110
Fсднф = ¬X∧¬Z∧¬W∧Y ∨ ¬X∧Z∧¬W∧Y ∨ X∧Z∧¬W∧Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XZWYF
00000
00011
00100
00110
01000
01011
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11000
11011
11100
11110
Fскнф = (X∨Z∨W∨Y) ∧ (X∨Z∨¬W∨Y) ∧ (X∨Z∨¬W∨¬Y) ∧ (X∨¬Z∨W∨Y) ∧ (X∨¬Z∨¬W∨Y) ∧ (X∨¬Z∨¬W∨¬Y) ∧ (¬X∨Z∨W∨Y) ∧ (¬X∨Z∨W∨¬Y) ∧ (¬X∨Z∨¬W∨Y) ∧ (¬X∨Z∨¬W∨¬Y) ∧ (¬X∨¬Z∨W∨Y) ∧ (¬X∨¬Z∨¬W∨Y) ∧ (¬X∨¬Z∨¬W∨¬Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XZWYFж
00000
00011
00100
00110
01000
01011
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11000
11011
11100
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X ⊕ C0100∧Z ⊕ C0010∧W ⊕ C0001∧Y ⊕ C1100∧X∧Z ⊕ C1010∧X∧W ⊕ C1001∧X∧Y ⊕ C0110∧Z∧W ⊕ C0101∧Z∧Y ⊕ C0011∧W∧Y ⊕ C1110∧X∧Z∧W ⊕ C1101∧X∧Z∧Y ⊕ C1011∧X∧W∧Y ⊕ C0111∧Z∧W∧Y ⊕ C1111∧X∧Z∧W∧Y

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = Y ⊕ X∧Y ⊕ W∧Y ⊕ X∧Z∧Y ⊕ X∧W∧Y ⊕ X∧Z∧W∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2020, Список Литературы