Таблица истинности для функции Y|(Z∧X∧Y):


Промежуточные таблицы истинности:
Z∧X:
ZXZ∧X
000
010
100
111

(Z∧X)∧Y:
ZXYZ∧X(Z∧X)∧Y
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

Y|((Z∧X)∧Y):
YZXZ∧X(Z∧X)∧YY|((Z∧X)∧Y)
000001
001001
010001
011101
100001
101001
110001
111110

Общая таблица истинности:

YZXZ∧X(Z∧X)∧YY|(Z∧X∧Y)
000001
001001
010001
011101
100001
101001
110001
111110

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
YZXF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1110
Fсднф = ¬Y∧¬Z∧¬X ∨ ¬Y∧¬Z∧X ∨ ¬Y∧Z∧¬X ∨ ¬Y∧Z∧X ∨ Y∧¬Z∧¬X ∨ Y∧¬Z∧X ∨ Y∧Z∧¬X
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
YZXF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1110
Fскнф = (¬Y∨¬Z∨¬X)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
YZXFж
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧Y ⊕ C010∧Z ⊕ C001∧X ⊕ C110∧Y∧Z ⊕ C101∧Y∧X ⊕ C011∧Z∧X ⊕ C111∧Y∧Z∧X

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ Y∧Z∧X
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы