Для функции X∧¬Y∧Z∧P∨X∧Y∧Z∧P∨X∧Z∧P∨¬X∧Y∧Z∧P∨Y∧Z∧P:


Промежуточные таблицы истинности:
¬Y:
Y¬Y
01
10

¬X:
X¬X
01
10

X∧(¬Y):
XY¬YX∧(¬Y)
0010
0100
1011
1100

(X∧(¬Y))∧Z:
XYZ¬YX∧(¬Y)(X∧(¬Y))∧Z
000100
001100
010000
011000
100110
101111
110000
111000

((X∧(¬Y))∧Z)∧P:
XYZP¬YX∧(¬Y)(X∧(¬Y))∧Z((X∧(¬Y))∧Z)∧P
00001000
00011000
00101000
00111000
01000000
01010000
01100000
01110000
10001100
10011100
10101110
10111111
11000000
11010000
11100000
11110000

X∧Y:
XYX∧Y
000
010
100
111

(X∧Y)∧Z:
XYZX∧Y(X∧Y)∧Z
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

((X∧Y)∧Z)∧P:
XYZPX∧Y(X∧Y)∧Z((X∧Y)∧Z)∧P
0000000
0001000
0010000
0011000
0100000
0101000
0110000
0111000
1000000
1001000
1010000
1011000
1100100
1101100
1110110
1111111

X∧Z:
XZX∧Z
000
010
100
111

(X∧Z)∧P:
XZPX∧Z(X∧Z)∧P
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

(¬X)∧Y:
XY¬X(¬X)∧Y
0010
0111
1000
1100

((¬X)∧Y)∧Z:
XYZ¬X(¬X)∧Y((¬X)∧Y)∧Z
000100
001100
010110
011111
100000
101000
110000
111000

(((¬X)∧Y)∧Z)∧P:
XYZP¬X(¬X)∧Y((¬X)∧Y)∧Z(((¬X)∧Y)∧Z)∧P
00001000
00011000
00101000
00111000
01001100
01011100
01101110
01111111
10000000
10010000
10100000
10110000
11000000
11010000
11100000
11110000

Y∧Z:
YZY∧Z
000
010
100
111

(Y∧Z)∧P:
YZPY∧Z(Y∧Z)∧P
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

(((X∧(¬Y))∧Z)∧P)∨(((X∧Y)∧Z)∧P):
XYZP¬YX∧(¬Y)(X∧(¬Y))∧Z((X∧(¬Y))∧Z)∧PX∧Y(X∧Y)∧Z((X∧Y)∧Z)∧P(((X∧(¬Y))∧Z)∧P)∨(((X∧Y)∧Z)∧P)
000010000000
000110000000
001010000000
001110000000
010000000000
010100000000
011000000000
011100000000
100011000000
100111000000
101011100000
101111110001
110000001000
110100001000
111000001100
111100001111

((((X∧(¬Y))∧Z)∧P)∨(((X∧Y)∧Z)∧P))∨((X∧Z)∧P):
XYZP¬YX∧(¬Y)(X∧(¬Y))∧Z((X∧(¬Y))∧Z)∧PX∧Y(X∧Y)∧Z((X∧Y)∧Z)∧P(((X∧(¬Y))∧Z)∧P)∨(((X∧Y)∧Z)∧P)X∧Z(X∧Z)∧P((((X∧(¬Y))∧Z)∧P)∨(((X∧Y)∧Z)∧P))∨((X∧Z)∧P)
000010000000000
000110000000000
001010000000000
001110000000000
010000000000000
010100000000000
011000000000000
011100000000000
100011000000000
100111000000000
101011100000100
101111110001111
110000001000000
110100001000000
111000001100100
111100001111111

(((((X∧(¬Y))∧Z)∧P)∨(((X∧Y)∧Z)∧P))∨((X∧Z)∧P))∨((((¬X)∧Y)∧Z)∧P):
XYZP¬YX∧(¬Y)(X∧(¬Y))∧Z((X∧(¬Y))∧Z)∧PX∧Y(X∧Y)∧Z((X∧Y)∧Z)∧P(((X∧(¬Y))∧Z)∧P)∨(((X∧Y)∧Z)∧P)X∧Z(X∧Z)∧P((((X∧(¬Y))∧Z)∧P)∨(((X∧Y)∧Z)∧P))∨((X∧Z)∧P)¬X(¬X)∧Y((¬X)∧Y)∧Z(((¬X)∧Y)∧Z)∧P(((((X∧(¬Y))∧Z)∧P)∨(((X∧Y)∧Z)∧P))∨((X∧Z)∧P))∨((((¬X)∧Y)∧Z)∧P)
00001000000000010000
00011000000000010000
00101000000000010000
00111000000000010000
01000000000000011000
01010000000000011000
01100000000000011100
01110000000000011111
10001100000000000000
10011100000000000000
10101110000010000000
10111111000111100001
11000000100000000000
11010000100000000000
11100000110010000000
11110000111111100001

((((((X∧(¬Y))∧Z)∧P)∨(((X∧Y)∧Z)∧P))∨((X∧Z)∧P))∨((((¬X)∧Y)∧Z)∧P))∨((Y∧Z)∧P):
XYZP¬YX∧(¬Y)(X∧(¬Y))∧Z((X∧(¬Y))∧Z)∧PX∧Y(X∧Y)∧Z((X∧Y)∧Z)∧P(((X∧(¬Y))∧Z)∧P)∨(((X∧Y)∧Z)∧P)X∧Z(X∧Z)∧P((((X∧(¬Y))∧Z)∧P)∨(((X∧Y)∧Z)∧P))∨((X∧Z)∧P)¬X(¬X)∧Y((¬X)∧Y)∧Z(((¬X)∧Y)∧Z)∧P(((((X∧(¬Y))∧Z)∧P)∨(((X∧Y)∧Z)∧P))∨((X∧Z)∧P))∨((((¬X)∧Y)∧Z)∧P)Y∧Z(Y∧Z)∧P((((((X∧(¬Y))∧Z)∧P)∨(((X∧Y)∧Z)∧P))∨((X∧Z)∧P))∨((((¬X)∧Y)∧Z)∧P))∨((Y∧Z)∧P)
00001000000000010000000
00011000000000010000000
00101000000000010000000
00111000000000010000000
01000000000000011000000
01010000000000011000000
01100000000000011100100
01110000000000011111111
10001100000000000000000
10011100000000000000000
10101110000010000000000
10111111000111100001001
11000000100000000000000
11010000100000000000000
11100000110010000000100
11110000111111100001111

Общая таблица истинности:

XYZP¬Y¬XX∧(¬Y)(X∧(¬Y))∧Z((X∧(¬Y))∧Z)∧PX∧Y(X∧Y)∧Z((X∧Y)∧Z)∧PX∧Z(X∧Z)∧P(¬X)∧Y((¬X)∧Y)∧Z(((¬X)∧Y)∧Z)∧PY∧Z(Y∧Z)∧P(((X∧(¬Y))∧Z)∧P)∨(((X∧Y)∧Z)∧P)((((X∧(¬Y))∧Z)∧P)∨(((X∧Y)∧Z)∧P))∨((X∧Z)∧P)(((((X∧(¬Y))∧Z)∧P)∨(((X∧Y)∧Z)∧P))∨((X∧Z)∧P))∨((((¬X)∧Y)∧Z)∧P)X∧¬Y∧Z∧P∨X∧Y∧Z∧P∨X∧Z∧P∨¬X∧Y∧Z∧P∨Y∧Z∧P
00001100000000000000000
00011100000000000000000
00101100000000000000000
00111100000000000000000
01000100000000100000000
01010100000000100000000
01100100000000110100000
01110100000000111110011
10001010000000000000000
10011010000000000000000
10101011000010000000000
10111011100011000001111
11000000010000000000000
11010000010000000000000
11100000011010000100000
11110000011111000111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZPF
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01100
01111
10000
10010
10100
10111
11000
11010
11100
11111
Fсднф = ¬X∧Y∧Z∧P ∨ X∧¬Y∧Z∧P ∨ X∧Y∧Z∧P
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZPF
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01100
01111
10000
10010
10100
10111
11000
11010
11100
11111
Fскнф = (X∨Y∨Z∨P) ∧ (X∨Y∨Z∨¬P) ∧ (X∨Y∨¬Z∨P) ∧ (X∨Y∨¬Z∨¬P) ∧ (X∨¬Y∨Z∨P) ∧ (X∨¬Y∨Z∨¬P) ∧ (X∨¬Y∨¬Z∨P) ∧ (¬X∨Y∨Z∨P) ∧ (¬X∨Y∨Z∨¬P) ∧ (¬X∨Y∨¬Z∨P) ∧ (¬X∨¬Y∨Z∨P) ∧ (¬X∨¬Y∨Z∨¬P) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z∨P)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZPFж
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01100
01111
10000
10010
10100
10111
11000
11010
11100
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X ⊕ C0100∧Y ⊕ C0010∧Z ⊕ C0001∧P ⊕ C1100∧X∧Y ⊕ C1010∧X∧Z ⊕ C1001∧X∧P ⊕ C0110∧Y∧Z ⊕ C0101∧Y∧P ⊕ C0011∧Z∧P ⊕ C1110∧X∧Y∧Z ⊕ C1101∧X∧Y∧P ⊕ C1011∧X∧Z∧P ⊕ C0111∧Y∧Z∧P ⊕ C1111∧X∧Y∧Z∧P

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X∧Z∧P ⊕ Y∧Z∧P ⊕ X∧Y∧Z∧P
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы