Для функции ¬(X1→(X2→X3))⊕(X1|(X2⊕X3)):


Промежуточные таблицы истинности:
X2→X3:
X2X3X2→X3
001
011
100
111

X1→(X2→X3):
X1X2X3X2→X3X1→(X2→X3)
00011
00111
01001
01111
10011
10111
11000
11111

X2⊕X3:
X2X3X2⊕X3
000
011
101
110

X1|(X2⊕X3):
X1X2X3X2⊕X3X1|(X2⊕X3)
00001
00111
01011
01101
10001
10110
11010
11101

¬(X1→(X2→X3)):
X1X2X3X2→X3X1→(X2→X3)¬(X1→(X2→X3))
000110
001110
010010
011110
100110
101110
110001
111110

(¬(X1→(X2→X3)))⊕(X1|(X2⊕X3)):
X1X2X3X2→X3X1→(X2→X3)¬(X1→(X2→X3))X2⊕X3X1|(X2⊕X3)(¬(X1→(X2→X3)))⊕(X1|(X2⊕X3))
000110011
001110111
010010111
011110011
100110011
101110100
110001101
111110011

Общая таблица истинности:

X1X2X3X2→X3X1→(X2→X3)X2⊕X3X1|(X2⊕X3)¬(X1→(X2→X3))¬(X1→(X2→X3))⊕(X1|(X2⊕X3))
000110101
001111101
010011101
011110101
100110101
101111000
110001011
111110101

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
X1X2X3F
0001
0011
0101
0111
1001
1010
1101
1111
Fсднф = ¬X1∧¬X2∧¬X3 ∨ ¬X1∧¬X2∧X3 ∨ ¬X1∧X2∧¬X3 ∨ ¬X1∧X2∧X3 ∨ X1∧¬X2∧¬X3 ∨ X1∧X2∧¬X3 ∨ X1∧X2∧X3
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
X1X2X3F
0001
0011
0101
0111
1001
1010
1101
1111
Fскнф = (¬X1∨X2∨¬X3)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X1X2X3Fж
0001
0011
0101
0111
1001
1010
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X1 ⊕ C010∧X2 ⊕ C001∧X3 ⊕ C110∧X1∧X2 ⊕ C101∧X1∧X3 ⊕ C011∧X2∧X3 ⊕ C111∧X1∧X2∧X3

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X1∧X3 ⊕ X1∧X2∧X3
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы