Для функции (¬P∨¬Q∨¬R)∧(¬P∨¬Q)∧(¬P∨¬R)∧¬Q∧¬R:


Промежуточные таблицы истинности:
¬P:
P¬P
01
10

¬Q:
Q¬Q
01
10

¬R:
R¬R
01
10

(¬P)∨(¬Q):
PQ¬P¬Q(¬P)∨(¬Q)
00111
01101
10011
11000

((¬P)∨(¬Q))∨(¬R):
PQR¬P¬Q(¬P)∨(¬Q)¬R((¬P)∨(¬Q))∨(¬R)
00011111
00111101
01010111
01110101
10001111
10101101
11000011
11100000

(¬P)∨(¬R):
PR¬P¬R(¬P)∨(¬R)
00111
01101
10011
11000

(((¬P)∨(¬Q))∨(¬R))∧((¬P)∨(¬Q)):
PQR¬P¬Q(¬P)∨(¬Q)¬R((¬P)∨(¬Q))∨(¬R)¬P¬Q(¬P)∨(¬Q)(((¬P)∨(¬Q))∨(¬R))∧((¬P)∨(¬Q))
000111111111
001111011111
010101111011
011101011011
100011110111
101011010111
110000110000
111000000000

((((¬P)∨(¬Q))∨(¬R))∧((¬P)∨(¬Q)))∧((¬P)∨(¬R)):
PQR¬P¬Q(¬P)∨(¬Q)¬R((¬P)∨(¬Q))∨(¬R)¬P¬Q(¬P)∨(¬Q)(((¬P)∨(¬Q))∨(¬R))∧((¬P)∨(¬Q))¬P¬R(¬P)∨(¬R)((((¬P)∨(¬Q))∨(¬R))∧((¬P)∨(¬Q)))∧((¬P)∨(¬R))
0001111111111111
0011110111111011
0101011110111111
0111010110111011
1000111101110111
1010110101110000
1100001100000110
1110000000000000

(((((¬P)∨(¬Q))∨(¬R))∧((¬P)∨(¬Q)))∧((¬P)∨(¬R)))∧(¬Q):
PQR¬P¬Q(¬P)∨(¬Q)¬R((¬P)∨(¬Q))∨(¬R)¬P¬Q(¬P)∨(¬Q)(((¬P)∨(¬Q))∨(¬R))∧((¬P)∨(¬Q))¬P¬R(¬P)∨(¬R)((((¬P)∨(¬Q))∨(¬R))∧((¬P)∨(¬Q)))∧((¬P)∨(¬R))¬Q(((((¬P)∨(¬Q))∨(¬R))∧((¬P)∨(¬Q)))∧((¬P)∨(¬R)))∧(¬Q)
000111111111111111
001111011111101111
010101111011111100
011101011011101100
100011110111011111
101011010111000010
110000110000011000
111000000000000000

((((((¬P)∨(¬Q))∨(¬R))∧((¬P)∨(¬Q)))∧((¬P)∨(¬R)))∧(¬Q))∧(¬R):
PQR¬P¬Q(¬P)∨(¬Q)¬R((¬P)∨(¬Q))∨(¬R)¬P¬Q(¬P)∨(¬Q)(((¬P)∨(¬Q))∨(¬R))∧((¬P)∨(¬Q))¬P¬R(¬P)∨(¬R)((((¬P)∨(¬Q))∨(¬R))∧((¬P)∨(¬Q)))∧((¬P)∨(¬R))¬Q(((((¬P)∨(¬Q))∨(¬R))∧((¬P)∨(¬Q)))∧((¬P)∨(¬R)))∧(¬Q)¬R((((((¬P)∨(¬Q))∨(¬R))∧((¬P)∨(¬Q)))∧((¬P)∨(¬R)))∧(¬Q))∧(¬R)
00011111111111111111
00111101111110111100
01010111101111110010
01110101101110110000
10001111011101111111
10101101011100001000
11000011000001100010
11100000000000000000

Общая таблица истинности:

PQR¬P¬Q¬R(¬P)∨(¬Q)((¬P)∨(¬Q))∨(¬R)(¬P)∨(¬R)(((¬P)∨(¬Q))∨(¬R))∧((¬P)∨(¬Q))((((¬P)∨(¬Q))∨(¬R))∧((¬P)∨(¬Q)))∧((¬P)∨(¬R))(((((¬P)∨(¬Q))∨(¬R))∧((¬P)∨(¬Q)))∧((¬P)∨(¬R)))∧(¬Q)(¬P∨¬Q∨¬R)∧(¬P∨¬Q)∧(¬P∨¬R)∧¬Q∧¬R
0001111111111
0011101111110
0101011111100
0111001111100
1000111111111
1010101101000
1100010110000
1110000000000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
PQRF
0001
0010
0100
0110
1001
1010
1100
1110
Fсднф = ¬P∧¬Q∧¬R ∨ P∧¬Q∧¬R
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
PQRF
0001
0010
0100
0110
1001
1010
1100
1110
Fскнф = (P∨Q∨¬R) ∧ (P∨¬Q∨R) ∧ (P∨¬Q∨¬R) ∧ (¬P∨Q∨¬R) ∧ (¬P∨¬Q∨R) ∧ (¬P∨¬Q∨¬R)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
PQRFж
0001
0010
0100
0110
1001
1010
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧P ⊕ C010∧Q ⊕ C001∧R ⊕ C110∧P∧Q ⊕ C101∧P∧R ⊕ C011∧Q∧R ⊕ C111∧P∧Q∧R

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ Q ⊕ R ⊕ Q∧R
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы