Для функции A∧¬B∨¬C→¬S∧A:


Промежуточные таблицы истинности:
¬B:
B¬B
01
10

¬C:
C¬C
01
10

¬S:
S¬S
01
10

A∧(¬B):
AB¬BA∧(¬B)
0010
0100
1011
1100

(¬S)∧A:
SA¬S(¬S)∧A
0010
0111
1000
1100

(A∧(¬B))∨(¬C):
ABC¬BA∧(¬B)¬C(A∧(¬B))∨(¬C)
0001011
0011000
0100011
0110000
1001111
1011101
1100011
1110000

((A∧(¬B))∨(¬C))→((¬S)∧A):
ABCS¬BA∧(¬B)¬C(A∧(¬B))∨(¬C)¬S(¬S)∧A((A∧(¬B))∨(¬C))→((¬S)∧A)
00001011100
00011011000
00101000101
00111000001
01000011100
01010011000
01100000101
01110000001
10001111111
10011111000
10101101111
10111101000
11000011111
11010011000
11100000111
11110000001

Общая таблица истинности:

ABCS¬B¬C¬SA∧(¬B)(¬S)∧A(A∧(¬B))∨(¬C)A∧¬B∨¬C→¬S∧A
00001110010
00011100010
00101010001
00111000001
01000110010
01010100010
01100010001
01110000001
10001111111
10011101010
10101011111
10111001010
11000110111
11010100010
11100010101
11110000001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCSF
00000
00010
00101
00111
01000
01010
01101
01111
10001
10010
10101
10110
11001
11010
11101
11111
Fсднф = ¬A∧¬B∧C∧¬S ∨ ¬A∧¬B∧C∧S ∨ ¬A∧B∧C∧¬S ∨ ¬A∧B∧C∧S ∨ A∧¬B∧¬C∧¬S ∨ A∧¬B∧C∧¬S ∨ A∧B∧¬C∧¬S ∨ A∧B∧C∧¬S ∨ A∧B∧C∧S
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCSF
00000
00010
00101
00111
01000
01010
01101
01111
10001
10010
10101
10110
11001
11010
11101
11111
Fскнф = (A∨B∨C∨S) ∧ (A∨B∨C∨¬S) ∧ (A∨¬B∨C∨S) ∧ (A∨¬B∨C∨¬S) ∧ (¬A∨B∨C∨¬S) ∧ (¬A∨B∨¬C∨¬S) ∧ (¬A∨¬B∨C∨¬S)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCSFж
00000
00010
00101
00111
01000
01010
01101
01111
10001
10010
10101
10110
11001
11010
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧A ⊕ C0100∧B ⊕ C0010∧C ⊕ C0001∧S ⊕ C1100∧A∧B ⊕ C1010∧A∧C ⊕ C1001∧A∧S ⊕ C0110∧B∧C ⊕ C0101∧B∧S ⊕ C0011∧C∧S ⊕ C1110∧A∧B∧C ⊕ C1101∧A∧B∧S ⊕ C1011∧A∧C∧S ⊕ C0111∧B∧C∧S ⊕ C1111∧A∧B∧C∧S

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A ⊕ C ⊕ A∧C ⊕ A∧S ⊕ A∧B∧C∧S
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2017, Список Литературы