Таблица истинности для функции F≡(A∨B)∧(¬A∨B):


Промежуточные таблицы истинности:
A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

¬A:
A¬A
01
10

(¬A)∨B:
AB¬A(¬A)∨B
0011
0111
1000
1101

(A∨B)∧((¬A)∨B):
ABA∨B¬A(¬A)∨B(A∨B)∧((¬A)∨B)
000110
011111
101000
111011

F≡((A∨B)∧((¬A)∨B)):
FABA∨B¬A(¬A)∨B(A∨B)∧((¬A)∨B)F≡((A∨B)∧((¬A)∨B))
00001101
00111110
01010001
01110110
10001100
10111111
11010000
11110111

Общая таблица истинности:

FABA∨B¬A(¬A)∨B(A∨B)∧((¬A)∨B)F≡(A∨B)∧(¬A∨B)
00001101
00111110
01010001
01110110
10001100
10111111
11010000
11110111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
FABF
0001
0010
0101
0110
1000
1011
1100
1111
Fсднф = ¬F∧¬A∧¬B ∨ ¬F∧A∧¬B ∨ F∧¬A∧B ∨ F∧A∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
FABF
0001
0010
0101
0110
1000
1011
1100
1111
Fскнф = (F∨A∨¬B) ∧ (F∨¬A∨¬B) ∧ (¬F∨A∨B) ∧ (¬F∨¬A∨B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
FABFж
0001
0010
0101
0110
1000
1011
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧F ⊕ C010∧A ⊕ C001∧B ⊕ C110∧F∧A ⊕ C101∧F∧B ⊕ C011∧A∧B ⊕ C111∧F∧A∧B

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ F ⊕ B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы