Таблица истинности для функции B∧C≡A→¬A∧C∨B:


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

B∧C:
BCB∧C
000
010
100
111

(¬A)∧C:
AC¬A(¬A)∧C
0010
0111
1000
1100

((¬A)∧C)∨B:
ACB¬A(¬A)∧C((¬A)∧C)∨B
000100
001101
010111
011111
100000
101001
110000
111001

A→(((¬A)∧C)∨B):
ACB¬A(¬A)∧C((¬A)∧C)∨BA→(((¬A)∧C)∨B)
0001001
0011011
0101111
0111111
1000000
1010011
1100000
1110011

(B∧C)≡(A→(((¬A)∧C)∨B)):
BCAB∧C¬A(¬A)∧C((¬A)∧C)∨BA→(((¬A)∧C)∨B)(B∧C)≡(A→(((¬A)∧C)∨B))
000010010
001000001
010011110
011000001
100010110
101000110
110111111
111100111

Общая таблица истинности:

BCA¬AB∧C(¬A)∧C((¬A)∧C)∨BA→(((¬A)∧C)∨B)B∧C≡A→¬A∧C∨B
000100010
001000001
010101110
011000001
100100110
101000110
110111111
111010111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
BCAF
0000
0011
0100
0111
1000
1010
1101
1111
Fсднф = ¬B∧¬C∧A ∨ ¬B∧C∧A ∨ B∧C∧¬A ∨ B∧C∧A
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
BCAF
0000
0011
0100
0111
1000
1010
1101
1111
Fскнф = (B∨C∨A) ∧ (B∨¬C∨A) ∧ (¬B∨C∨A) ∧ (¬B∨C∨¬A)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
BCAFж
0000
0011
0100
0111
1000
1010
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧B ⊕ C010∧C ⊕ C001∧A ⊕ C110∧B∧C ⊕ C101∧B∧A ⊕ C011∧C∧A ⊕ C111∧B∧C∧A

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A ⊕ B∧C ⊕ B∧A
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы