Для функции ¬X2∧¬X1∧X8∨¬X3∧X2∧X1∨X3∧X2∧X8∨X3∧¬X2∧¬X8:


Промежуточные таблицы истинности:
¬X2:
X2¬X2
01
10

¬X1:
X1¬X1
01
10

¬X3:
X3¬X3
01
10

¬X8:
X8¬X8
01
10

(¬X2)∧(¬X1):
X2X1¬X2¬X1(¬X2)∧(¬X1)
00111
01100
10010
11000

((¬X2)∧(¬X1))∧X8:
X2X1X8¬X2¬X1(¬X2)∧(¬X1)((¬X2)∧(¬X1))∧X8
0001110
0011111
0101000
0111000
1000100
1010100
1100000
1110000

(¬X3)∧X2:
X3X2¬X3(¬X3)∧X2
0010
0111
1000
1100

((¬X3)∧X2)∧X1:
X3X2X1¬X3(¬X3)∧X2((¬X3)∧X2)∧X1
000100
001100
010110
011111
100000
101000
110000
111000

X3∧X2:
X3X2X3∧X2
000
010
100
111

(X3∧X2)∧X8:
X3X2X8X3∧X2(X3∧X2)∧X8
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

X3∧(¬X2):
X3X2¬X2X3∧(¬X2)
0010
0100
1011
1100

(X3∧(¬X2))∧(¬X8):
X3X2X8¬X2X3∧(¬X2)¬X8(X3∧(¬X2))∧(¬X8)
0001010
0011000
0100010
0110000
1001111
1011100
1100010
1110000

(((¬X2)∧(¬X1))∧X8)∨(((¬X3)∧X2)∧X1):
X2X1X8X3¬X2¬X1(¬X2)∧(¬X1)((¬X2)∧(¬X1))∧X8¬X3(¬X3)∧X2((¬X3)∧X2)∧X1(((¬X2)∧(¬X1))∧X8)∨(((¬X3)∧X2)∧X1)
000011101000
000111100000
001011111001
001111110001
010010001000
010110000000
011010001000
011110000000
100001001100
100101000000
101001001100
101101000000
110000001111
110100000000
111000001111
111100000000

((((¬X2)∧(¬X1))∧X8)∨(((¬X3)∧X2)∧X1))∨((X3∧X2)∧X8):
X2X1X8X3¬X2¬X1(¬X2)∧(¬X1)((¬X2)∧(¬X1))∧X8¬X3(¬X3)∧X2((¬X3)∧X2)∧X1(((¬X2)∧(¬X1))∧X8)∨(((¬X3)∧X2)∧X1)X3∧X2(X3∧X2)∧X8((((¬X2)∧(¬X1))∧X8)∨(((¬X3)∧X2)∧X1))∨((X3∧X2)∧X8)
000011101000000
000111100000000
001011111001001
001111110001001
010010001000000
010110000000000
011010001000000
011110000000000
100001001100000
100101000000100
101001001100000
101101000000111
110000001111001
110100000000100
111000001111001
111100000000111

(((((¬X2)∧(¬X1))∧X8)∨(((¬X3)∧X2)∧X1))∨((X3∧X2)∧X8))∨((X3∧(¬X2))∧(¬X8)):
X2X1X8X3¬X2¬X1(¬X2)∧(¬X1)((¬X2)∧(¬X1))∧X8¬X3(¬X3)∧X2((¬X3)∧X2)∧X1(((¬X2)∧(¬X1))∧X8)∨(((¬X3)∧X2)∧X1)X3∧X2(X3∧X2)∧X8((((¬X2)∧(¬X1))∧X8)∨(((¬X3)∧X2)∧X1))∨((X3∧X2)∧X8)¬X2X3∧(¬X2)¬X8(X3∧(¬X2))∧(¬X8)(((((¬X2)∧(¬X1))∧X8)∨(((¬X3)∧X2)∧X1))∨((X3∧X2)∧X8))∨((X3∧(¬X2))∧(¬X8))
00001110100000010100
00011110000000011111
00101111100100110001
00111111000100111001
01001000100000010100
01011000000000011111
01101000100000010000
01111000000000011000
10000100110000000100
10010100000010000100
10100100110000000000
10110100000011100001
11000000111100100101
11010000000010000100
11100000111100100001
11110000000011100001

Общая таблица истинности:

X2X1X8X3¬X2¬X1¬X3¬X8(¬X2)∧(¬X1)((¬X2)∧(¬X1))∧X8(¬X3)∧X2((¬X3)∧X2)∧X1X3∧X2(X3∧X2)∧X8X3∧(¬X2)(X3∧(¬X2))∧(¬X8)(((¬X2)∧(¬X1))∧X8)∨(((¬X3)∧X2)∧X1)((((¬X2)∧(¬X1))∧X8)∨(((¬X3)∧X2)∧X1))∨((X3∧X2)∧X8)¬X2∧¬X1∧X8∨¬X3∧X2∧X1∨X3∧X2∧X8∨X3∧¬X2∧¬X8
0000111110000000000
0001110110000011001
0010111011000000111
0011110011000010111
0100101100000000000
0101100100000011001
0110101000000000000
0111100000000010000
1000011100100000000
1001010100001000000
1010011000100000000
1011010000001100011
1100001100110000111
1101000100001000000
1110001000110000111
1111000000001100011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
X2X1X8X3F
00000
00011
00101
00111
01000
01011
01100
01110
10000
10010
10100
10111
11001
11010
11101
11111
Fсднф = ¬X2∧¬X1∧¬X8∧X3 ∨ ¬X2∧¬X1∧X8∧¬X3 ∨ ¬X2∧¬X1∧X8∧X3 ∨ ¬X2∧X1∧¬X8∧X3 ∨ X2∧¬X1∧X8∧X3 ∨ X2∧X1∧¬X8∧¬X3 ∨ X2∧X1∧X8∧¬X3 ∨ X2∧X1∧X8∧X3
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
X2X1X8X3F
00000
00011
00101
00111
01000
01011
01100
01110
10000
10010
10100
10111
11001
11010
11101
11111
Fскнф = (X2∨X1∨X8∨X3) ∧ (X2∨¬X1∨X8∨X3) ∧ (X2∨¬X1∨¬X8∨X3) ∧ (X2∨¬X1∨¬X8∨¬X3) ∧ (¬X2∨X1∨X8∨X3) ∧ (¬X2∨X1∨X8∨¬X3) ∧ (¬X2∨X1∨¬X8∨X3) ∧ (¬X2∨¬X1∨X8∨¬X3)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X2X1X8X3Fж
00000
00011
00101
00111
01000
01011
01100
01110
10000
10010
10100
10111
11001
11010
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X2 ⊕ C0100∧X1 ⊕ C0010∧X8 ⊕ C0001∧X3 ⊕ C1100∧X2∧X1 ⊕ C1010∧X2∧X8 ⊕ C1001∧X2∧X3 ⊕ C0110∧X1∧X8 ⊕ C0101∧X1∧X3 ⊕ C0011∧X8∧X3 ⊕ C1110∧X2∧X1∧X8 ⊕ C1101∧X2∧X1∧X3 ⊕ C1011∧X2∧X8∧X3 ⊕ C0111∧X1∧X8∧X3 ⊕ C1111∧X2∧X1∧X8∧X3

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X8 ⊕ X3 ⊕ X2∧X1 ⊕ X2∧X8 ⊕ X2∧X3 ⊕ X1∧X8 ⊕ X8∧X3 ⊕ X2∧X1∧X8 ⊕ X2∧X1∧X3
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2020, Список Литературы