Таблица истинности для функции (K∨¬M∨L)≡(¬L∧(¬M∧K))∧¬K:


Промежуточные таблицы истинности:
¬M:
M¬M
01
10

K∨(¬M):
KM¬MK∨(¬M)
0011
0100
1011
1101

(K∨(¬M))∨L:
KML¬MK∨(¬M)(K∨(¬M))∨L
000111
001111
010000
011001
100111
101111
110011
111011

(¬M)∧K:
MK¬M(¬M)∧K
0010
0111
1000
1100

¬L:
L¬L
01
10

(¬L)∧((¬M)∧K):
LMK¬L¬M(¬M)∧K(¬L)∧((¬M)∧K)
0001100
0011111
0101000
0111000
1000100
1010110
1100000
1110000

¬K:
K¬K
01
10

((¬L)∧((¬M)∧K))∧(¬K):
LMK¬L¬M(¬M)∧K(¬L)∧((¬M)∧K)¬K((¬L)∧((¬M)∧K))∧(¬K)
000110010
001111100
010100010
011100000
100010010
101011000
110000010
111000000

((K∨(¬M))∨L)≡(((¬L)∧((¬M)∧K))∧(¬K)):
KML¬MK∨(¬M)(K∨(¬M))∨L¬L¬M(¬M)∧K(¬L)∧((¬M)∧K)¬K((¬L)∧((¬M)∧K))∧(¬K)((K∨(¬M))∨L)≡(((¬L)∧((¬M)∧K))∧(¬K))
0001111100100
0011110100100
0100001000101
0110010000100
1001111111000
1011110110000
1100111000000
1110110000000

Общая таблица истинности:

KML¬MK∨(¬M)(K∨(¬M))∨L(¬M)∧K¬L(¬L)∧((¬M)∧K)¬K((¬L)∧((¬M)∧K))∧(¬K)(K∨¬M∨L)≡(¬L∧(¬M∧K))∧¬K
000111010100
001111000100
010000010101
011001000100
100111111000
101111100000
110011010000
111011000000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
KMLF
0000
0010
0101
0110
1000
1010
1100
1110
Fсднф = ¬K∧M∧¬L
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
KMLF
0000
0010
0101
0110
1000
1010
1100
1110
Fскнф = (K∨M∨L) ∧ (K∨M∨¬L) ∧ (K∨¬M∨¬L) ∧ (¬K∨M∨L) ∧ (¬K∨M∨¬L) ∧ (¬K∨¬M∨L) ∧ (¬K∨¬M∨¬L)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
KMLFж
0000
0010
0101
0110
1000
1010
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧K ⊕ C010∧M ⊕ C001∧L ⊕ C110∧K∧M ⊕ C101∧K∧L ⊕ C011∧M∧L ⊕ C111∧K∧M∧L

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = M ⊕ K∧M ⊕ M∧L ⊕ K∧M∧L
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы