Таблица истинности для функции ((A∧B)∨¬B)≡(((A→B)∧¬B)→¬A):


Промежуточные таблицы истинности:
A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

¬B:
B¬B
01
10

(A∧B)∨(¬B):
ABA∧B¬B(A∧B)∨(¬B)
00011
01000
10011
11101

A→B:
ABA→B
001
011
100
111

(A→B)∧(¬B):
ABA→B¬B(A→B)∧(¬B)
00111
01100
10010
11100

¬A:
A¬A
01
10

((A→B)∧(¬B))→(¬A):
ABA→B¬B(A→B)∧(¬B)¬A((A→B)∧(¬B))→(¬A)
0011111
0110011
1001001
1110001

((A∧B)∨(¬B))≡(((A→B)∧(¬B))→(¬A)):
ABA∧B¬B(A∧B)∨(¬B)A→B¬B(A→B)∧(¬B)¬A((A→B)∧(¬B))→(¬A)((A∧B)∨(¬B))≡(((A→B)∧(¬B))→(¬A))
00011111111
01000100110
10011010011
11101100011

Общая таблица истинности:

ABA∧B¬B(A∧B)∨(¬B)A→B(A→B)∧(¬B)¬A((A→B)∧(¬B))→(¬A)((A∧B)∨¬B)≡(((A→B)∧¬B)→¬A)
0001111111
0100010110
1001100011
1110110011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABF
001
010
101
111
Fсднф = ¬A∧¬B ∨ A∧¬B ∨ A∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABF
001
010
101
111
Fскнф = (A∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABFж
001
010
101
111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧A ⊕ C01∧B ⊕ C11∧A∧B

Так как Fж(00) = 1, то С00 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 1 => С10 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 0 => С01 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 1 => С11 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ B ⊕ A∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы