Для функции (¬A∨¬B∨C)∧(A∨(B∧C)):


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

¬B:
B¬B
01
10

(¬A)∨(¬B):
AB¬A¬B(¬A)∨(¬B)
00111
01101
10011
11000

((¬A)∨(¬B))∨C:
ABC¬A¬B(¬A)∨(¬B)((¬A)∨(¬B))∨C
0001111
0011111
0101011
0111011
1000111
1010111
1100000
1110001

B∧C:
BCB∧C
000
010
100
111

A∨(B∧C):
ABCB∧CA∨(B∧C)
00000
00100
01000
01111
10001
10101
11001
11111

(((¬A)∨(¬B))∨C)∧(A∨(B∧C)):
ABC¬A¬B(¬A)∨(¬B)((¬A)∨(¬B))∨CB∧CA∨(B∧C)(((¬A)∨(¬B))∨C)∧(A∨(B∧C))
0001111000
0011111000
0101011000
0111011111
1000111011
1010111011
1100000010
1110001111

Общая таблица истинности:

ABC¬A¬B(¬A)∨(¬B)((¬A)∨(¬B))∨CB∧CA∨(B∧C)(¬A∨¬B∨C)∧(A∨(B∧C))
0001111000
0011111000
0101011000
0111011111
1000111011
1010111011
1100000010
1110001111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0010
0100
0111
1001
1011
1100
1111
Fсднф = ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0010
0100
0111
1001
1011
1100
1111
Fскнф = (A∨B∨C) ∧ (A∨B∨¬C) ∧ (A∨¬B∨C) ∧ (¬A∨¬B∨C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0000
0010
0100
0111
1001
1011
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A ⊕ A∧B ⊕ B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2017, Список Литературы