Для функции (P∨¬R→Q∧R)→¬(¬P→¬Q):


Промежуточные таблицы истинности:
¬R:
R¬R
01
10

Q∧R:
QRQ∧R
000
010
100
111

P∨(¬R):
PR¬RP∨(¬R)
0011
0100
1011
1101

(P∨(¬R))→(Q∧R):
PRQ¬RP∨(¬R)Q∧R(P∨(¬R))→(Q∧R)
0001100
0011100
0100001
0110011
1001100
1011100
1100100
1110111

¬P:
P¬P
01
10

¬Q:
Q¬Q
01
10

(¬P)→(¬Q):
PQ¬P¬Q(¬P)→(¬Q)
00111
01100
10011
11001

¬((¬P)→(¬Q)):
PQ¬P¬Q(¬P)→(¬Q)¬((¬P)→(¬Q))
001110
011001
100110
110010

((P∨(¬R))→(Q∧R))→(¬((¬P)→(¬Q))):
PRQ¬RP∨(¬R)Q∧R(P∨(¬R))→(Q∧R)¬P¬Q(¬P)→(¬Q)¬((¬P)→(¬Q))((P∨(¬R))→(Q∧R))→(¬((¬P)→(¬Q)))
000110011101
001110010011
010000111100
011001110011
100110001101
101110000101
110010001101
111011100100

Общая таблица истинности:

PRQ¬RQ∧RP∨(¬R)(P∨(¬R))→(Q∧R)¬P¬Q(¬P)→(¬Q)¬((¬P)→(¬Q))(P∨¬R→Q∧R)→¬(¬P→¬Q)
000101011101
001101010011
010000111100
011010110011
100101001101
101101000101
110001001101
111011100100

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
PRQF
0001
0011
0100
0111
1001
1011
1101
1110
Fсднф = ¬P∧¬R∧¬Q ∨ ¬P∧¬R∧Q ∨ ¬P∧R∧Q ∨ P∧¬R∧¬Q ∨ P∧¬R∧Q ∨ P∧R∧¬Q
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
PRQF
0001
0011
0100
0111
1001
1011
1101
1110
Fскнф = (P∨¬R∨Q) ∧ (¬P∨¬R∨¬Q)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
PRQFж
0001
0011
0100
0111
1001
1011
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧P ⊕ C010∧R ⊕ C001∧Q ⊕ C110∧P∧R ⊕ C101∧P∧Q ⊕ C011∧R∧Q ⊕ C111∧P∧R∧Q

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ R ⊕ P∧R ⊕ R∧Q
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2017, Список Литературы