Для функции ¬(¬X⊕Y)∧(Y→X):


Промежуточные таблицы истинности:
¬X:
X¬X
01
10

(¬X)⊕Y:
XY¬X(¬X)⊕Y
0011
0110
1000
1101

Y→X:
YXY→X
001
011
100
111

¬((¬X)⊕Y):
XY¬X(¬X)⊕Y¬((¬X)⊕Y)
00110
01101
10001
11010

(¬((¬X)⊕Y))∧(Y→X):
XY¬X(¬X)⊕Y¬((¬X)⊕Y)Y→X(¬((¬X)⊕Y))∧(Y→X)
0011010
0110100
1000111
1101010

Общая таблица истинности:

XY¬X(¬X)⊕YY→X¬((¬X)⊕Y)¬(¬X⊕Y)∧(Y→X)
0011100
0110010
1000111
1101100

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYF
000
010
101
110
Fсднф = X∧¬Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYF
000
010
101
110
Fскнф = (X∨Y) ∧ (X∨¬Y) ∧ (¬X∨¬Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYFж
000
010
101
110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧X ⊕ C01∧Y ⊕ C11∧X∧Y

Так как Fж(00) = 0, то С00 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 1 => С10 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 0 => С01 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 0 => С11 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X ⊕ X∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы