Для функции (C∨B)→B∧(A∧B)→B:


Промежуточные таблицы истинности:
C∨B:
CBC∨B
000
011
101
111

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

B∧(A∧B):
BAA∧BB∧(A∧B)
0000
0100
1000
1111

(C∨B)→(B∧(A∧B)):
CBAC∨BA∧BB∧(A∧B)(C∨B)→(B∧(A∧B))
0000001
0010001
0101000
0111111
1001000
1011000
1101000
1111111

((C∨B)→(B∧(A∧B)))→B:
CBAC∨BA∧BB∧(A∧B)(C∨B)→(B∧(A∧B))((C∨B)→(B∧(A∧B)))→B
00000010
00100010
01010001
01111111
10010001
10110001
11010001
11111111

Общая таблица истинности:

CBAC∨BA∧BB∧(A∧B)(C∨B)→(B∧(A∧B))(C∨B)→B∧(A∧B)→B
00000010
00100010
01010001
01111111
10010001
10110001
11010001
11111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
CBAF
0000
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬C∧B∧¬A ∨ ¬C∧B∧A ∨ C∧¬B∧¬A ∨ C∧¬B∧A ∨ C∧B∧¬A ∨ C∧B∧A
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
CBAF
0000
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (C∨B∨A) ∧ (C∨B∨¬A)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
CBAFж
0000
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧C ⊕ C010∧B ⊕ C001∧A ⊕ C110∧C∧B ⊕ C101∧C∧A ⊕ C011∧B∧A ⊕ C111∧C∧B∧A

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = C ⊕ B ⊕ C∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы