Для функции (¬P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q)∧(¬P∨¬R)∧¬Q:


Промежуточные таблицы истинности:
¬P:
P¬P
01
10

¬Q:
Q¬Q
01
10

(¬P)∨(¬Q):
PQ¬P¬Q(¬P)∨(¬Q)
00111
01101
10011
11000

((¬P)∨(¬Q))∨R:
PQR¬P¬Q(¬P)∨(¬Q)((¬P)∨(¬Q))∨R
0001111
0011111
0101011
0111011
1000111
1010111
1100000
1110001

(¬P)∨Q:
PQ¬P(¬P)∨Q
0011
0111
1000
1101

¬R:
R¬R
01
10

(¬P)∨(¬R):
PR¬P¬R(¬P)∨(¬R)
00111
01101
10011
11000

(((¬P)∨(¬Q))∨R)∧((¬P)∨Q):
PQR¬P¬Q(¬P)∨(¬Q)((¬P)∨(¬Q))∨R¬P(¬P)∨Q(((¬P)∨(¬Q))∨R)∧((¬P)∨Q)
0001111111
0011111111
0101011111
0111011111
1000111000
1010111000
1100000010
1110001011

((((¬P)∨(¬Q))∨R)∧((¬P)∨Q))∧((¬P)∨(¬R)):
PQR¬P¬Q(¬P)∨(¬Q)((¬P)∨(¬Q))∨R¬P(¬P)∨Q(((¬P)∨(¬Q))∨R)∧((¬P)∨Q)¬P¬R(¬P)∨(¬R)((((¬P)∨(¬Q))∨R)∧((¬P)∨Q))∧((¬P)∨(¬R))
00011111111111
00111111111011
01010111111111
01110111111011
10001110000110
10101110000000
11000000100110
11100010110000

(((((¬P)∨(¬Q))∨R)∧((¬P)∨Q))∧((¬P)∨(¬R)))∧(¬Q):
PQR¬P¬Q(¬P)∨(¬Q)((¬P)∨(¬Q))∨R¬P(¬P)∨Q(((¬P)∨(¬Q))∨R)∧((¬P)∨Q)¬P¬R(¬P)∨(¬R)((((¬P)∨(¬Q))∨R)∧((¬P)∨Q))∧((¬P)∨(¬R))¬Q(((((¬P)∨(¬Q))∨R)∧((¬P)∨Q))∧((¬P)∨(¬R)))∧(¬Q)
0001111111111111
0011111111101111
0101011111111100
0111011111101100
1000111000011010
1010111000000010
1100000010011000
1110001011000000

Общая таблица истинности:

PQR¬P¬Q(¬P)∨(¬Q)((¬P)∨(¬Q))∨R(¬P)∨Q¬R(¬P)∨(¬R)(((¬P)∨(¬Q))∨R)∧((¬P)∨Q)((((¬P)∨(¬Q))∨R)∧((¬P)∨Q))∧((¬P)∨(¬R))(¬P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q)∧(¬P∨¬R)∧¬Q
0001111111111
0011111101111
0101011111110
0111011101110
1000111011000
1010111000000
1100000111000
1110001100100

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
PQRF
0001
0011
0100
0110
1000
1010
1100
1110
Fсднф = ¬P∧¬Q∧¬R ∨ ¬P∧¬Q∧R
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
PQRF
0001
0011
0100
0110
1000
1010
1100
1110
Fскнф = (P∨¬Q∨R) ∧ (P∨¬Q∨¬R) ∧ (¬P∨Q∨R) ∧ (¬P∨Q∨¬R) ∧ (¬P∨¬Q∨R) ∧ (¬P∨¬Q∨¬R)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
PQRFж
0001
0011
0100
0110
1000
1010
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧P ⊕ C010∧Q ⊕ C001∧R ⊕ C110∧P∧Q ⊕ C101∧P∧R ⊕ C011∧Q∧R ⊕ C111∧P∧Q∧R

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ P ⊕ Q ⊕ P∧Q
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы