Для функции ¬A∧¬B∨¬A∧¬D∨¬A∧¬C∨¬B∧¬C∨¬D∧¬C:


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

¬B:
B¬B
01
10

¬D:
D¬D
01
10

¬C:
C¬C
01
10

(¬A)∧(¬B):
AB¬A¬B(¬A)∧(¬B)
00111
01100
10010
11000

(¬A)∧(¬D):
AD¬A¬D(¬A)∧(¬D)
00111
01100
10010
11000

(¬A)∧(¬C):
AC¬A¬C(¬A)∧(¬C)
00111
01100
10010
11000

(¬B)∧(¬C):
BC¬B¬C(¬B)∧(¬C)
00111
01100
10010
11000

(¬D)∧(¬C):
DC¬D¬C(¬D)∧(¬C)
00111
01100
10010
11000

((¬A)∧(¬B))∨((¬A)∧(¬D)):
ABD¬A¬B(¬A)∧(¬B)¬A¬D(¬A)∧(¬D)((¬A)∧(¬B))∨((¬A)∧(¬D))
0001111111
0011111001
0101001111
0111001000
1000100100
1010100000
1100000100
1110000000

(((¬A)∧(¬B))∨((¬A)∧(¬D)))∨((¬A)∧(¬C)):
ABDC¬A¬B(¬A)∧(¬B)¬A¬D(¬A)∧(¬D)((¬A)∧(¬B))∨((¬A)∧(¬D))¬A¬C(¬A)∧(¬C)(((¬A)∧(¬B))∨((¬A)∧(¬D)))∨((¬A)∧(¬C))
000011111111111
000111111111001
001011110011111
001111110011001
010010011111111
010110011111001
011010010001111
011110010001000
100001001000100
100101001000000
101001000000100
101101000000000
110000001000100
110100001000000
111000000000100
111100000000000

((((¬A)∧(¬B))∨((¬A)∧(¬D)))∨((¬A)∧(¬C)))∨((¬B)∧(¬C)):
ABDC¬A¬B(¬A)∧(¬B)¬A¬D(¬A)∧(¬D)((¬A)∧(¬B))∨((¬A)∧(¬D))¬A¬C(¬A)∧(¬C)(((¬A)∧(¬B))∨((¬A)∧(¬D)))∨((¬A)∧(¬C))¬B¬C(¬B)∧(¬C)((((¬A)∧(¬B))∨((¬A)∧(¬D)))∨((¬A)∧(¬C)))∨((¬B)∧(¬C))
0000111111111111111
0001111111110011001
0010111100111111111
0011111100110011001
0100100111111110101
0101100111110010001
0110100100011110101
0111100100010000000
1000010010001001111
1001010010000001000
1010010000001001111
1011010000000001000
1100000010001000100
1101000010000000000
1110000000001000100
1111000000000000000

(((((¬A)∧(¬B))∨((¬A)∧(¬D)))∨((¬A)∧(¬C)))∨((¬B)∧(¬C)))∨((¬D)∧(¬C)):
ABDC¬A¬B(¬A)∧(¬B)¬A¬D(¬A)∧(¬D)((¬A)∧(¬B))∨((¬A)∧(¬D))¬A¬C(¬A)∧(¬C)(((¬A)∧(¬B))∨((¬A)∧(¬D)))∨((¬A)∧(¬C))¬B¬C(¬B)∧(¬C)((((¬A)∧(¬B))∨((¬A)∧(¬D)))∨((¬A)∧(¬C)))∨((¬B)∧(¬C))¬D¬C(¬D)∧(¬C)(((((¬A)∧(¬B))∨((¬A)∧(¬D)))∨((¬A)∧(¬C)))∨((¬B)∧(¬C)))∨((¬D)∧(¬C))
00001111111111111111111
00011111111100110011001
00101111001111111110101
00111111001100110010001
01001001111111101011111
01011001111100100011001
01101001000111101010101
01111001000100000000000
10000100100010011111111
10010100100000010001000
10100100000010011110101
10110100000000010000000
11000000100010001001111
11010000100000000001000
11100000000010001000100
11110000000000000000000

Общая таблица истинности:

ABDC¬A¬B¬D¬C(¬A)∧(¬B)(¬A)∧(¬D)(¬A)∧(¬C)(¬B)∧(¬C)(¬D)∧(¬C)((¬A)∧(¬B))∨((¬A)∧(¬D))(((¬A)∧(¬B))∨((¬A)∧(¬D)))∨((¬A)∧(¬C))((((¬A)∧(¬B))∨((¬A)∧(¬D)))∨((¬A)∧(¬C)))∨((¬B)∧(¬C))¬A∧¬B∨¬A∧¬D∨¬A∧¬C∨¬B∧¬C∨¬D∧¬C
00001111111111111
00011110110001111
00101101101101111
00111100100001111
01001011011011111
01011010010001111
01101001001000111
01111000000000000
10000111000110011
10010110000000000
10100101000100011
10110100000000000
11000011000010001
11010010000000000
11100001000000000
11110000000000000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABDCF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01110
10001
10010
10101
10110
11001
11010
11100
11110
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬D∧¬C ∨ ¬A∧¬B∧¬D∧C ∨ ¬A∧¬B∧D∧¬C ∨ ¬A∧¬B∧D∧C ∨ ¬A∧B∧¬D∧¬C ∨ ¬A∧B∧¬D∧C ∨ ¬A∧B∧D∧¬C ∨ A∧¬B∧¬D∧¬C ∨ A∧¬B∧D∧¬C ∨ A∧B∧¬D∧¬C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABDCF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01110
10001
10010
10101
10110
11001
11010
11100
11110
Fскнф = (A∨¬B∨¬D∨¬C) ∧ (¬A∨B∨D∨¬C) ∧ (¬A∨B∨¬D∨¬C) ∧ (¬A∨¬B∨D∨¬C) ∧ (¬A∨¬B∨¬D∨C) ∧ (¬A∨¬B∨¬D∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABDCFж
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01110
10001
10010
10101
10110
11001
11010
11100
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧A ⊕ C0100∧B ⊕ C0010∧D ⊕ C0001∧C ⊕ C1100∧A∧B ⊕ C1010∧A∧D ⊕ C1001∧A∧C ⊕ C0110∧B∧D ⊕ C0101∧B∧C ⊕ C0011∧D∧C ⊕ C1110∧A∧B∧D ⊕ C1101∧A∧B∧C ⊕ C1011∧A∧D∧C ⊕ C0111∧B∧D∧C ⊕ C1111∧A∧B∧D∧C

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A∧C ⊕ A∧B∧D ⊕ B∧D∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2018, Список Литературы