Для функции ¬Z∨¬Y∧¬Z∨¬P∧¬Z∨X∧Y:


Промежуточные таблицы истинности:
¬Z:
Z¬Z
01
10

¬Y:
Y¬Y
01
10

¬P:
P¬P
01
10

(¬Y)∧(¬Z):
YZ¬Y¬Z(¬Y)∧(¬Z)
00111
01100
10010
11000

(¬P)∧(¬Z):
PZ¬P¬Z(¬P)∧(¬Z)
00111
01100
10010
11000

X∧Y:
XYX∧Y
000
010
100
111

(¬Z)∨((¬Y)∧(¬Z)):
ZY¬Z¬Y¬Z(¬Y)∧(¬Z)(¬Z)∨((¬Y)∧(¬Z))
0011111
0110101
1001000
1100000

((¬Z)∨((¬Y)∧(¬Z)))∨((¬P)∧(¬Z)):
ZYP¬Z¬Y¬Z(¬Y)∧(¬Z)(¬Z)∨((¬Y)∧(¬Z))¬P¬Z(¬P)∧(¬Z)((¬Z)∨((¬Y)∧(¬Z)))∨((¬P)∧(¬Z))
000111111111
001111110101
010101011111
011101010101
100010001000
101010000000
110000001000
111000000000

(((¬Z)∨((¬Y)∧(¬Z)))∨((¬P)∧(¬Z)))∨(X∧Y):
ZYPX¬Z¬Y¬Z(¬Y)∧(¬Z)(¬Z)∨((¬Y)∧(¬Z))¬P¬Z(¬P)∧(¬Z)((¬Z)∨((¬Y)∧(¬Z)))∨((¬P)∧(¬Z))X∧Y(((¬Z)∨((¬Y)∧(¬Z)))∨((¬P)∧(¬Z)))∨(X∧Y)
000011111111101
000111111111101
001011111010101
001111111010101
010010101111101
010110101111111
011010101010101
011110101010111
100001000100000
100101000100000
101001000000000
101101000000000
110000000100000
110100000100011
111000000000000
111100000000011

Общая таблица истинности:

ZYPX¬Z¬Y¬P(¬Y)∧(¬Z)(¬P)∧(¬Z)X∧Y(¬Z)∨((¬Y)∧(¬Z))((¬Z)∨((¬Y)∧(¬Z)))∨((¬P)∧(¬Z))¬Z∨¬Y∧¬Z∨¬P∧¬Z∨X∧Y
0000111110111
0001111110111
0010110100111
0011110100111
0100101010111
0101101011111
0110100000111
0111100001111
1000011000000
1001011000000
1010010000000
1011010000000
1100001000000
1101001001001
1110000000000
1111000001001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ZYPXF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11000
11011
11100
11111
Fсднф = ¬Z∧¬Y∧¬P∧¬X ∨ ¬Z∧¬Y∧¬P∧X ∨ ¬Z∧¬Y∧P∧¬X ∨ ¬Z∧¬Y∧P∧X ∨ ¬Z∧Y∧¬P∧¬X ∨ ¬Z∧Y∧¬P∧X ∨ ¬Z∧Y∧P∧¬X ∨ ¬Z∧Y∧P∧X ∨ Z∧Y∧¬P∧X ∨ Z∧Y∧P∧X
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ZYPXF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11000
11011
11100
11111
Fскнф = (¬Z∨Y∨P∨X) ∧ (¬Z∨Y∨P∨¬X) ∧ (¬Z∨Y∨¬P∨X) ∧ (¬Z∨Y∨¬P∨¬X) ∧ (¬Z∨¬Y∨P∨X) ∧ (¬Z∨¬Y∨¬P∨X)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ZYPXFж
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11000
11011
11100
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧Z ⊕ C0100∧Y ⊕ C0010∧P ⊕ C0001∧X ⊕ C1100∧Z∧Y ⊕ C1010∧Z∧P ⊕ C1001∧Z∧X ⊕ C0110∧Y∧P ⊕ C0101∧Y∧X ⊕ C0011∧P∧X ⊕ C1110∧Z∧Y∧P ⊕ C1101∧Z∧Y∧X ⊕ C1011∧Z∧P∧X ⊕ C0111∧Y∧P∧X ⊕ C1111∧Z∧Y∧P∧X

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ Z ⊕ Z∧Y∧X
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2016, Список Литературы