Для функции (X∧Y)∧(¬Y≡Z)∧W:


Промежуточные таблицы истинности:
X∧Y:
XYX∧Y
000
010
100
111

¬Y:
Y¬Y
01
10

(¬Y)≡Z:
YZ¬Y(¬Y)≡Z
0010
0111
1001
1100

(X∧Y)∧((¬Y)≡Z):
XYZX∧Y¬Y(¬Y)≡Z(X∧Y)∧((¬Y)≡Z)
0000100
0010110
0100010
0110000
1000100
1010110
1101011
1111000

((X∧Y)∧((¬Y)≡Z))∧W:
XYZWX∧Y¬Y(¬Y)≡Z(X∧Y)∧((¬Y)≡Z)((X∧Y)∧((¬Y)≡Z))∧W
000001000
000101000
001001100
001101100
010000100
010100100
011000000
011100000
100001000
100101000
101001100
101101100
110010110
110110111
111010000
111110000

Общая таблица истинности:

XYZWX∧Y¬Y(¬Y)≡Z(X∧Y)∧((¬Y)≡Z)(X∧Y)∧(¬Y≡Z)∧W
000001000
000101000
001001100
001101100
010000100
010100100
011000000
011100000
100001000
100101000
101001100
101101100
110010110
110110111
111010000
111110000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZWF
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11000
11011
11100
11110
Fсднф = X∧Y∧¬Z∧W
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZWF
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11000
11011
11100
11110
Fскнф = (X∨Y∨Z∨W) ∧ (X∨Y∨Z∨¬W) ∧ (X∨Y∨¬Z∨W) ∧ (X∨Y∨¬Z∨¬W) ∧ (X∨¬Y∨Z∨W) ∧ (X∨¬Y∨Z∨¬W) ∧ (X∨¬Y∨¬Z∨W) ∧ (X∨¬Y∨¬Z∨¬W) ∧ (¬X∨Y∨Z∨W) ∧ (¬X∨Y∨Z∨¬W) ∧ (¬X∨Y∨¬Z∨W) ∧ (¬X∨Y∨¬Z∨¬W) ∧ (¬X∨¬Y∨Z∨W) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z∨W) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z∨¬W)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZWFж
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01100
01110
10000
10010
10100
10110
11000
11011
11100
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X ⊕ C0100∧Y ⊕ C0010∧Z ⊕ C0001∧W ⊕ C1100∧X∧Y ⊕ C1010∧X∧Z ⊕ C1001∧X∧W ⊕ C0110∧Y∧Z ⊕ C0101∧Y∧W ⊕ C0011∧Z∧W ⊕ C1110∧X∧Y∧Z ⊕ C1101∧X∧Y∧W ⊕ C1011∧X∧Z∧W ⊕ C0111∧Y∧Z∧W ⊕ C1111∧X∧Y∧Z∧W

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X∧Y∧W ⊕ X∧Y∧Z∧W
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Это интересно...

Наши контакты

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2020, Список Литературы